Ve středu 26. března 2025 se podařilo týmu Multimediaexpo.cz
dokončit zcela nový balíček 1 000 000 fotografií na plných 100 procent !
Nedostižná hranice 4 000 000 fotografií se února 2026 už nedožije...
FFresh emotion happy.png

Interpolace

Z Multimediaexpo.cz

Interpolace (lat. inter-polare, vylepšit vkládáním) v numerické matematice znamená nalezení přibližné hodnoty funkce v nějakém intervalu, je-li její hodnota známa jen v některých jiných bodech tohoto intervalu. Používá se v případě, že hodnoty funkce v určitých bodech intervalu jsou buďto uvedeny v tabulce, anebo získány měřením.

Podobného původu je i slovo extrapolace, které označuje nalézání přibližné hodnoty funkce mimo interval známých hodnot, což je méně spolehlivé. Užívá se nejčastěji pro odhady tendencí do budoucnosti, například cen v ekonomii.

Od aproximace se interpolace liší tím, že hledaná křivka přesně prochází všemi známými (změřenými) body.

Sedm bodů k interpolaci (Zadání)

Obsah

[skrýt]

Definice

Interpolace polynomem 6. stupně

Mějme funkci f(x), jejíž hodnota je známa v bodech f(x0), f(x1), ... f(xn). Interpolace znamená nalezení funkční hodnoty f(x), pokud platí, že x0 < x < xn.

Interpolační křivka

Někdy se interpolací rozumí proložení bodů f(x0), f(x1), ... f(xn) analytickou křivkou, která pak umožňuje jednoduchý výpočet funkčních hodnot ve všech mezilehlých bodech. Podle počtu známých bodů n se pak nejčastěji používá:

  • pro n = 2 lineární interpolace (přímkou)
  • pro n = 3 kvadratická interpolace (parabolou nebo kružnicí)
  • pro n > 3 interpolace polynomem n-tého stupně; pro výpočet koeficientů tohoto polynomu se nejčastěji požívá Čebyševova metoda.
Lineární interpolace (Od bodu k bodu)

Lineární interpolace

Nejjednodušší a nejčastěji používaná lineární interpolace (někdy také interpolace lineárním splajnem) spočívá v proložení dvou sousedních bodů přímkou; zavedl ji Isaac Newton. (Nezaměňovat s Newtonovou interpolací)

Pro x0 < xi < x1 platí, že f(x)=f0+f1f0x1x0(xx0).

Související články

Literatura

  • Stručný statistický slovník. Praha 1967, heslo Interpolace, str. 82

Externí odkazy


Commons nabízí fotografie, obrázky a videa k tématu
Interpolace