1. května 2025 večer – přesně ve 22:00 – bude trvale zakázáno přidávání nových
prezentací ZDARMA ! Nyní máte poslední šanci získat firemní prezentaci ZDARMA !
Prezentace "zdarma" budou sice neomezeně dostupné až do konce roku 2026,
ale každý zájemce bude muset jednorázově zaplatit 1 500 Kč za bannerovou reklamu.

Elementární funkce

Z Multimediaexpo.cz

Elementární funkce je typem funkce, kterou lze získat konečným počtem sečtením, odečtením, vynásobením, podělením a složením z exponenciální, logaritmické, konstantní, mocninné, goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrická funkce. Funkce, které nelze vyjádřit prostřednictvím konečného počtu elementárních funkcí, se označují jako vyšší transcendentní funkce.

Jedná se tedy o algebraické funkce a dále o skupinu transcendentních funkcí, označovaných také jako nižší transcendentní funkce. Elementární jsou tedy ty funkce, se kterými se lidé obvykle seznamují v rámci středoškolské matematiky, a které si proto zvykli vnímat jako "základní".

Neboť goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrická funkce, stejně jako obecnou mocninu, lze v komplexním oboru vyjádřit pomocí exponenciály a logaritmu, tak se někdy v úvodní definici mluví jen o exponenciále, logaritmu a konstantě.

Příklady

  • etan(x)1+x2sin(1+ln2x)
  • ln(x2).
  • Příkladem funkce, která není elementární je chybová funkce. erf(x)=2π0xet2dt,

Vlastnosti

Z čistě matematického hlediska nemají žádný jednotný charakter. Ale přesto existují určité společné vlastnosti.

  • Všechny elementární jsou diferencovatelné na svém definičním oboru kromě případných izolovaných bodů.
  • Neboť jsou spojité na každém vnitřním intervalu definičního oboru, tak na těchto intervalech existuje i primitivní funkce (jsou integrovatelné).

Příklad: Mějme funkci f:RR, f(x)=sin2(x)=|sin(x)|. Tato funkce je diferencovatelná všude kromě bodů x=kπ, kde k je celé číslo. Primitivní funkce také zjevně existuje.

Externí odkazy