Zákon zachování hybnosti

Z Multimediaexpo.cz

Zákon zachování hybnosti tvrdí, že hybnost izolované soustavy těles se zachovává.

Formulace

Zákon zachování hybnosti lze vyjádřit slovy:

Celková hybnost izolované soustavy těles se nemění.

Odvození

V izolované soustavě je celková hybnost v nějakém časovém okamžiku <math>t_0</math> určena vektorovým součtem hybností jednotlivých těles, např. v případě dvou těles je to <math>\mathbf{p}=\mathbf{p}_1+\mathbf{p}_2</math>. V takovém případě se po uplynutí času <math>\Delta t</math> hybnost prvního tělesa vlivem síly <math>\mathbf{F}_1</math> změní o <math>\Delta\mathbf{p}_1</math> a hybnost druhého tělesa se působením síly <math>\mathbf{F}_2</math> změní o <math>\Delta\mathbf{p}_2</math>.

Celková změna hybnosti je tedy podle 2. Newtonova pohybového zákona dána vztahem

<math>\Delta\mathbf{p} = \Delta\mathbf{p}_1 + \Delta\mathbf{p}_2 = \mathbf{F}_1\Delta t+\mathbf{F}_2\Delta t = \left(\mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2\right)\Delta t</math>

Poněvadž se však jedná o síly vzájemného působení (tedy vnitřní síly, což jsou jediné síly působící v izolované soustavě), je podle třetího Newtonova pohybového zákona <math>\mathbf{F}_1=-\mathbf{F}_2</math> a jejich vektorový součet je nulový, což znamená

<math>\Delta\mathbf{p}=0</math>

Pokud je změna hybnosti nulová, pak tedy zůstává celková hybnost soustavy konstantní, tzn.

<math>\mathbf{p}=\mbox{konst.}</math>

Zákon zachování hybnosti je však obecným fyzikálním zákonem, jehož platnost nezávisí na tom, zda je splněn třetí Newtonův pohybový zákon.

Jestliže je totiž vnější síla nulová, tzn. <math>\mathbf{F} = 0</math>, pak podle 2. Newtonova pohybového zákona platí

<math>\mathbf{F} =\frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t} = 0</math>

odkud po integraci přímo plyne

<math>\mathbf{p}=\mbox{konst.}</math>,

kde p je celková hybnost.

Související články


Citováno z „http://www2000.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Z%C3%A1kon_zachov%C3%A1n%C3%AD_hybnosti“