Válcová soustava souřadnic

Z Multimediaexpo.cz

Válcová soustava souřadnic (cylindrická soustava souřadnic) je soustava souřadnic v prostoru, u které jedna souřadnice (označovaná $r$) udává vzdálenost bodu od osy z.
Druhá souřadnice (označovaná $\phi$) udává úhel průmětu průvodiče bodu do roviny $xy$ od zvolené osy ležící v rovině (nejčastěji $x$) a třetí souřadnice (označovaná $z$) polohu bodu na ose z.

Bod ve válcové soustavě souřadnic

Válcová soustava souřadnic je vhodná pro řešení problémů s válcovou symetrií. Takové mají zpravidla ve válcových souřadnicích podstatně jednodušší tvar.

Transformace válcových souřadnic na kartézské:

$x=r\cos \phi ,$

$y=r\sin \phi ,$

$z=z.$

Převod kartézských souřadnic na válcové:

$r=\sqrt{x^2+y^2}$

$\phi =\mathrm{arctg}2\left(y/x\right)$

$z=z,$

kde arctg2(x,y) je zobecnění funkce arkus tangens.

Jakobián |J| = r. (viz Jacobiho determinant)

Externí odkazy