Válcová soustava souřadnic

Z Multimediaexpo.cz

Válcová soustava souřadnic (cylindrická soustava souřadnic) je soustava souřadnic v prostoru, u které jedna souřadnice (označovaná \(r\)) udává vzdálenost bodu od osy z.
Druhá souřadnice (označovaná \(\varphi\)) udává úhel průmětu průvodiče bodu do roviny \(xy\) od zvolené osy ležící v rovině (nejčastěji \(x\)) a třetí souřadnice (označovaná \(z\)) polohu bodu na ose z.

Bod ve válcové soustavě souřadnic

Válcová soustava souřadnic je vhodná pro řešení problémů s válcovou symetrií. Takové mají zpravidla ve válcových souřadnicích podstatně jednodušší tvar.

Transformace válcových souřadnic na kartézské:

\(x = r \cos{\varphi},\)

\(y = r \sin{\varphi},\)

\(z = z.\,\)

Převod kartézských souřadnic na válcové:

\(r = \sqrt{x^2 + y^2}\)

\(\varphi = \operatorname{arctg2}\left(y/x\right)\)

\(z = z\,,\)

kde arctg2(x,y) je zobecnění funkce arkus tangens.

Jakobián |J| = r. (viz Jacobiho determinant)

Externí odkazy