Distributivita

Z Multimediaexpo.cz

Distributivita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace vůči jiné binární operaci, říkající, že můžeme tuto operaci distribuovat přes jinou operaci. Je zobecněním běžné distributivity násobení vůči sčítání čísel, kdy můžeme roznásobit sčítání.

Obsah

[skrýt]

Definice

Binární operace \(*</math> je na množině \(S</math> distributivní vůči operaci \(+</math>, jestliže pro každé \(x</math>, \(y</math> a \(z</math> v \(S</math> platí:

  • \(x * (y + z) = (x * y) + (x * z)</math>;
  • \((y + z) * x = (y * x) + (z * x)</math>.

Příklady distributivity

Nejznámější příklady distributivní binárních operací je násobení (a ⋅ b) vůči sčítání (a + b) reálných čísel.

7 ⋅ (3 + 2) = 7 ⋅ 5 = 35 = 21 + 14 = (7 ⋅ 3) + (7 ⋅ 2)

Další ukázky distributivních binárních operací jsou například: násobení vůči sčítání komplexních čísel, násobení vektorů skalárem vůči jejich sčítání vektorů na vektorových prostorech, umocňování vůči násobení reálných nebo komplexních čísel.

Zvláštním příkladem je distributivita v Booleově algebře, neboť zde jsou dvě operace distributivní vůči sobě navzájem:

  • \( x \lor (y \land z) = (x \lor y) \land (x \lor z) </math>;
  • \( x \land (y \lor z) = (x \land y) \lor (x \land z) </math>.

Související články

Externí odkazy


Citováno z „http://www2000.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Distributivita“