Distributivita

Z Multimediaexpo.cz

Distributivita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace vůči jiné binární operaci, říkající, že můžeme tuto operaci distribuovat přes jinou operaci. Je zobecněním běžné distributivity násobení vůči sčítání čísel, kdy můžeme roznásobit sčítání.

Obsah [skrýt] 1 Definice 2 Příklady distributivity 3 Související články 4 Externí odkazy

Definice

Binární operace $\ast$ je na množině $S$ distributivní vůči operaci $+$, jestliže pro každé $x$, $y$ a $z$ v $S$ platí:

• $x\ast (y+z)=(x\ast y)+(x\ast z)$;
• $(y+z)\ast x=(y\ast x)+(z\ast x)$.

Příklady distributivity

Nejznámější příklady distributivní binárních operací je násobení (a ⋅ b) vůči sčítání (a + b) reálných čísel.

7 ⋅ (3 + 2) = 7 ⋅ 5 = 35 = 21 + 14 = (7 ⋅ 3) + (7 ⋅ 2)

Další ukázky distributivních binárních operací jsou například: násobení vůči sčítání komplexních čísel, násobení vektorů skalárem vůči jejich sčítání vektorů na vektorových prostorech, umocňování vůči násobení reálných nebo komplexních čísel.

Zvláštním příkladem je distributivita v Booleově algebře, neboť zde jsou dvě operace distributivní vůči sobě navzájem:

• $x\vee (y\wedge z)=(x\vee y)\wedge (x\vee z)$;
• $x\wedge (y\vee z)=(x\wedge y)\vee (x\wedge z)$.

Související články

• Komutativita
• Asociativita
• Aritmetika
• Algebraická struktura

Externí odkazy

• Distributivita v encyklopedii MathWorld (anglicky)

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii