Integrálsinus

Z Multimediaexpo.cz

Tento článek potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl.

Integrálsinus je definován jako integrál

$\mathrm{Si}x={\int }_0^x\frac{\sin t}{t}dt=x-\frac{x^3}{3\cdot 3!}+\frac{x^5}{5\cdot 5!}-\frac{x^7}{7\cdot 7!}+\cdots$,

který není vyjádřitelný pomocí elementárních funkcí. Řada byla získána prostým integrováním mocninné řady pro $\frac{\sin x}{x}$ člen po členu.

Z tvaru mocninné řady je zřejmé, že jde o funkci lichou. Pro $x>0$ má extrémy v bodech $n\pi$, kde $n$ je přirozené číslo.

Přičemž lichým $n$ odpovídají maxima a sudým minima.

Například pomocí reziduové věty lze vypočítat, že

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\mathrm{Si}x={\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{\sin t}{t}dt=\frac{\pi }{2}$

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii