Přejeme Vám krásné svátky a 52 týdnů pohody a štěstí v roce 2025 !
Integrálsinus
Z Multimediaexpo.cz
| Tento článek potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl. |
|
Integrálsinus je definován jako integrál
\(\operatorname{Si}\, x= \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt = x - \frac{x^3}{3\cdot 3!}+\frac{x^5}{5\cdot 5!}-\frac{x^7}{7\cdot 7!}+\cdots\),
který není vyjádřitelný pomocí elementárních funkcí. Řada byla získána prostým integrováním mocninné řady pro \(\frac{\sin x}{x}\) člen po členu.
Z tvaru mocninné řady je zřejmé, že jde o funkci lichou. Pro \(x>0\) má extrémy v bodech \(n\pi\), kde \(n\) je přirozené číslo.
Přičemž lichým \(n\) odpovídají maxima a sudým minima.
Například pomocí reziduové věty lze vypočítat, že
\(\lim_{x\to \infty} \operatorname{Si}\, x = \int_0^{\infty}\frac{\sin t}{t} dt = \frac{\pi}{2}\)
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |