Přejeme Vám krásné svátky a 52 týdnů pohody a štěstí v roce 2025 !
Aritmetická míra
Z Multimediaexpo.cz
Aktuální verze z 27. 12. 2024, 10:35
Aritmetická míra, též čítací míra nebo počítací míra, je mírou používanou hlavně v diskrétních systémech. Neformálně je to funkce, která množině přiřazuje počet jejích prvků.
Definice
Mějme měřitelný prostor \((X, \mathcal{P}(X))\), kde \(X\) je libovolná množina a \(\mathcal{P}\) značí potenční množinu (\(\mathcal{P}(X)\) je speciální případ σ-algebry na \(X\)). Na takovém prostoru definujeme aritmetickou míru pro \(A \in \mathcal{P}(X)\) takto:
\(\alpha(A) = \begin{cases} |A| & \mbox{pokud A je konečná množina} \\ \infty & \mbox{pokud A není konečná} \end{cases}\)
Vztah sumy a integrálu
Aritmetická míra umožňuje zavést sumu jako speciální případ integrálu (Lebesgueova). Jelikož je každá podmnožina \(\mathbb{N}\) měřitelná, tak pro každou funkci (resp. posloupnost) \(g: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{C}\) platí:
\(\int_\mathbb{N} g \, \mathrm{d} \alpha = \sum_{n = 0}^{\infty} g(n)\) Je-li integrál definován.
Tento vztah je užitečný například při zavádění Lp prostoru na množině posloupností.
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |