V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.
Spin
Z Multimediaexpo.cz
(Rozdíly mezi verzemi)
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
| - | '''Spin''' je [[kvantová teorie|kvantová]] vlastnost [[Elementární částice|elementárních částic]], jejíž ekvivalent [[klasická fyzika]] nezná. Jde o vnitřní [[moment hybnosti]] částice v tom smyslu, že spiny částic přispívají k celkovému momentu hybnosti soustavy. Jeho velikost je pro každou částici přesně daná, nelze ji nijak měnit. Může nabývat celých nebo polocelých násobků redukované [[Planckova konstanta|Planckovy konstanty]] <big>\(\hbar\dot=1,05.10^{-34}\,\rm Js</ | + | '''Spin''' je [[kvantová teorie|kvantová]] vlastnost [[Elementární částice|elementárních částic]], jejíž ekvivalent [[klasická fyzika]] nezná. Jde o vnitřní [[moment hybnosti]] částice v tom smyslu, že spiny částic přispívají k celkovému momentu hybnosti soustavy. Jeho velikost je pro každou částici přesně daná, nelze ji nijak měnit. Může nabývat celých nebo polocelých násobků redukované [[Planckova konstanta|Planckovy konstanty]] <big>\(\hbar\dot=1,05.10^{-34}\,\rm Js\)</big>. Hodnoty spinu proto značíme např. 0, 1/2, 1, 3/2, … |
Částice podle velikosti spinu rozdělujeme na | Částice podle velikosti spinu rozdělujeme na | ||
* [[fermion]]y - poločíselný spin (1/2, 3/2, …), např. [[elektron]], [[proton]], [[neutron]] | * [[fermion]]y - poločíselný spin (1/2, 3/2, …), např. [[elektron]], [[proton]], [[neutron]] | ||
| Řádka 5: | Řádka 5: | ||
== Operátory == | == Operátory == | ||
Operátor celkového spinu se označuje ''S'', operátory projekce spinu do jednotlivých os pak ''S<sub>x</sub>'', ''S<sub>y</sub>'' a ''S<sub>z</sub>'', nebo také ''S<sub>i</sub>''. Splňují [[komutační relace|komutační relaci]] | Operátor celkového spinu se označuje ''S'', operátory projekce spinu do jednotlivých os pak ''S<sub>x</sub>'', ''S<sub>y</sub>'' a ''S<sub>z</sub>'', nebo také ''S<sub>i</sub>''. Splňují [[komutační relace|komutační relaci]] | ||
| - | :<big>\([S_i, S_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} S_k</ | + | :<big>\([S_i, S_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} S_k\)</big>. |
| - | <big>\(\epsilon_{ijk}</ | + | <big>\(\epsilon_{ijk}\)</big> je [[Levi-Civitův symbol]]. Obdobně, jako u [[Moment hybnosti|momentu hybnosti]], pro vlastní čísla ''S<sup>2</sup>'' a ''S<sub>i</sub>'' platí |
| - | :<big>\(S^2 |s, m\rangle = \hbar^2 s(s + 1) |s, m\rangle</ | + | :<big>\(S^2 |s, m\rangle = \hbar^2 s(s + 1) |s, m\rangle\)</big> |
| - | :<big>\(S_i |s, m\rangle = \hbar m |s, m\rangle.</ | + | :<big>\(S_i |s, m\rangle = \hbar m |s, m\rangle.\)</big> |
| - | Dále jsou definovány zvyšující a snižující operátory jako <big>\(S_\pm = S_x \pm i S_y</ | + | Dále jsou definovány zvyšující a snižující operátory jako <big>\(S_\pm = S_x \pm i S_y\)</big>. Lze ukázat, že platí |
| - | :<big>\(S_\pm |s, m\rangle = \hbar\sqrt{(s(s+1)-m\pm 1)} |s, m\pm 1\rangle</ | + | :<big>\(S_\pm |s, m\rangle = \hbar\sqrt{(s(s+1)-m\pm 1)} |s, m\pm 1\rangle\)</big> |
| - | Operátory projekce spinu lze ralizovat např. maticově. Uvážíme-li spin <big>\(1/2</ | + | Operátory projekce spinu lze ralizovat např. maticově. Uvážíme-li spin <big>\(1/2\)</big>, pak lze reprezentovat |
| - | :<big>\(|+ \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}</ | + | :<big>\(|+ \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}\)</big> a <big>\(|- \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}\)</big>, |
| - | :<big>\(|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}</ | + | :<big>\(|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}\)</big> a <big>\(|- \frac{1}{2}x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}\)</big> a |
| - | :<big>\(|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}</ | + | :<big>\(|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)</big> a <big>\(|- \frac{1}{2}_x\rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}\)</big> |
a | a | ||
| - | :<big>\(S_x = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 0 && 1 \\ 1 && 0 \end{pmatrix}</ | + | :<big>\(S_x = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 0 && 1 \\ 1 && 0 \end{pmatrix}\)</big>, |
| - | :<big>\(S_y = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 0 && -i \\ i && 0 \end{pmatrix}</ | + | :<big>\(S_y = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 0 && -i \\ i && 0 \end{pmatrix}\)</big> a |
| - | :<big>\(S_z = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 && 0 \\ 0 && -1 \end{pmatrix}</ | + | :<big>\(S_z = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 && 0 \\ 0 && -1 \end{pmatrix}\)</big>. |
Výše uvedené vektory jsou [[Ortonormalita|ortonormální]] (tj. každé dva vektory na sebe jsou kolmé a norma každého je rovna jedné) a platí pro ně [[relace úplnosti]]. | Výše uvedené vektory jsou [[Ortonormalita|ortonormální]] (tj. každé dva vektory na sebe jsou kolmé a norma každého je rovna jedné) a platí pro ně [[relace úplnosti]]. | ||
== Viz též == | == Viz též == | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53
Spin je kvantová vlastnost elementárních částic, jejíž ekvivalent klasická fyzika nezná. Jde o vnitřní moment hybnosti částice v tom smyslu, že spiny částic přispívají k celkovému momentu hybnosti soustavy. Jeho velikost je pro každou částici přesně daná, nelze ji nijak měnit. Může nabývat celých nebo polocelých násobků redukované Planckovy konstanty \(\hbar\dot=1,05.10^{-34}\,\rm Js\). Hodnoty spinu proto značíme např. 0, 1/2, 1, 3/2, … Částice podle velikosti spinu rozdělujeme na
- fermiony - poločíselný spin (1/2, 3/2, …), např. elektron, proton, neutron
- bosony - celočíselný spin (0, 1, 2, …), např foton, bosony W a Z, alfa částice, …
Operátory
Operátor celkového spinu se označuje S, operátory projekce spinu do jednotlivých os pak Sx, Sy a Sz, nebo také Si. Splňují komutační relaci
- \([S_i, S_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} S_k\).
\(\epsilon_{ijk}\) je Levi-Civitův symbol. Obdobně, jako u momentu hybnosti, pro vlastní čísla S2 a Si platí
- \(S^2 |s, m\rangle = \hbar^2 s(s + 1) |s, m\rangle\)
- \(S_i |s, m\rangle = \hbar m |s, m\rangle.\)
Dále jsou definovány zvyšující a snižující operátory jako \(S_\pm = S_x \pm i S_y\). Lze ukázat, že platí
- \(S_\pm |s, m\rangle = \hbar\sqrt{(s(s+1)-m\pm 1)} |s, m\pm 1\rangle\)
Operátory projekce spinu lze ralizovat např. maticově. Uvážíme-li spin \(1/2\), pak lze reprezentovat
- \(|+ \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}\) a \(|- \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}\),
- \(|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}\) a \(|- \frac{1}{2}x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}\) a
- \(|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\) a \(|- \frac{1}{2}_x\rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}\)
a
- \(S_x = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 0 && 1 \\ 1 && 0 \end{pmatrix}\),
- \(S_y = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 0 && -i \\ i && 0 \end{pmatrix}\) a
- \(S_z = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 && 0 \\ 0 && -1 \end{pmatrix}\).
Výše uvedené vektory jsou ortonormální (tj. každé dva vektory na sebe jsou kolmé a norma každého je rovna jedné) a platí pro ně relace úplnosti.
Viz též
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |