Exponenciální rozdělení

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

Hustoty exponenciálního rozdělení s různými hodnotami parametru λ

Exponenciální rozdělení či exponenciální pravděpodobnostní rozdělení je v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice spojité rozdělení pravděpodobnosti. Exponenciální rozdělení vyjadřuje čas mezi náhodně se vyskytujícími událostmi. Využívá se například v pojistné matematice při určování (pravděpodobnostního) rozdělení výše pojistného plnění nebo času mezi nastalé pojistných událostí, dále například ve fyzice při modelování času radioaktivního rozpadu a v systémech hromadné obsluhy.

Definice

Spojitá náhodná proměnná \(X\) má exponenciálně rozdělení s parametrem \(\lambda > 0\) právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar:

\(f_{X}(x) = \begin{cases}\lambda e^{-\lambda x} &; x \ge 0, \\0 &; x < 0.\end{cases}\)

Označujeme:

\(\operatorname X \sim Exp(\lambda)\)

Základní charakteristiky rozdělení

Střední hodnota:

\(E[X] = \frac{1}{\lambda}\)

Rozptyl:

\(D[X] = \frac{1}{\lambda^2}\)

Koeficient šikmosti:

\(\operatorname\gamma_{1} = 2\)

Momentová vytvořující funkce:

\(m(t) = \frac{\lambda}{\lambda - t}\)

Distribuční funkce:

\(F(x) = \begin{cases} 1-e^{-\lambda x} &; x \ge 0, \\ 0 &; x < 0.\end{cases}\)

Zdroje

Externí odkazy

Online kalkulátor – Exponenciální rozdělení

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 3: / Řádka 3: @@
 ==Definice==
-Spojitá náhodná proměnná <big>\(X</math> má exponenciálně rozdělení s parametrem <big>\(\lambda > 0</math> právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar:
+Spojitá náhodná proměnná <big>\(X\)</big> má exponenciálně rozdělení s parametrem <big>\(\lambda > 0\)</big> právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar:
-:<big>\(f_{X}(x) = \begin{cases}\lambda e^{-\lambda x} &; x \ge 0, \\0 &; x < 0.\end{cases}</math>
+:<big>\(f_{X}(x) = \begin{cases}\lambda e^{-\lambda x} &; x \ge 0, \\0 &; x < 0.\end{cases}\)</big>
 Označujeme:
-* <big>\(\operatorname X \sim Exp(\lambda)</math>
+* <big>\(\operatorname X \sim Exp(\lambda)\)</big>
 == Základní charakteristiky rozdělení ==
 [[Střední hodnota]]:
-:<big>\(E[X] = \frac{1}{\lambda}</math>
+:<big>\(E[X] = \frac{1}{\lambda}\)</big>
 [[Rozptyl]]:
-:<big>\(D[X] = \frac{1}{\lambda^2}</math>
+:<big>\(D[X] = \frac{1}{\lambda^2}\)</big>
 [[Koeficient šikmosti]]:
-:<big>\(\operatorname\gamma_{1} = 2</math>
+:<big>\(\operatorname\gamma_{1} = 2\)</big>
 [[Momentová vytvořující funkce]]:
-:<big>\(m(t) = \frac{\lambda}{\lambda - t}</math>
+:<big>\(m(t) = \frac{\lambda}{\lambda - t}\)</big>
 [[Distribuční funkce]]:
-: <big>\(F(x) = \begin{cases} 1-e^{-\lambda x} &; x \ge 0, \\ 0 &; x < 0.\end{cases}</math>
+: <big>\(F(x) = \begin{cases} 1-e^{-\lambda x} &; x \ge 0, \\ 0 &; x < 0.\end{cases}\)</big>
 ==Zdroje==