Exponenciální rozdělení

Z Multimediaexpo.cz

Exponenciální rozdělení či exponenciální pravděpodobnostní rozdělení je v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice spojité rozdělení pravděpodobnosti. Exponenciální rozdělení vyjadřuje čas mezi náhodně se vyskytujícími událostmi. Využívá se například v pojistné matematice při určování (pravděpodobnostního) rozdělení výše pojistného plnění nebo času mezi nastalé pojistných událostí, dále například ve fyzice při modelování času radioaktivního rozpadu a v systémech hromadné obsluhy.

Obsah [skrýt] 1 Definice 2 Základní charakteristiky rozdělení 3 Zdroje 4 Externí odkazy

Definice

Spojitá náhodná proměnná $X$ má exponenciálně rozdělení s parametrem $\lambda >0$ právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar:

$f_X(x)=\{\begin{array}{ll}\lambda e^{-\lambda x}& ;x\ge 0,\\ 0& ;x<0.\end{array}$

Označujeme:

• $\mathrm{X}\sim Exp(\lambda )$

Základní charakteristiky rozdělení

Střední hodnota:

$E[X]=\frac{1}{\lambda }$

Rozptyl:

$D[X]=\frac{1}{{\lambda }^2}$

Koeficient šikmosti:

${\gamma }_1=2$

Momentová vytvořující funkce:

$m(t)=\frac{\lambda }{\lambda -t}$

Distribuční funkce:

$F(x)=\{\begin{array}{ll}1-e^{-\lambda x}& ;x\ge 0,\\ 0& ;x<0.\end{array}$

Zdroje

• http://iastat.vse.cz/Exponenc.htm
• http://home.zcu.cz/~friesl/hpsb/exp.html
• http://homel.vsb.cz/~dor028/Vybrana_rozdeleni_prsti.doc

Externí odkazy

• Online kalkulátor – Exponenciální rozdělení

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii