Integrálsinus

Z Multimediaexpo.cz

Verze z 16. 6. 2014, 10:25 (zobrazit zdroj) Ulysses (diskuse | příspěvky) m (1 revizi) ← Porovnání se starší verzí		Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52 (zobrazit zdroj) Sysop (diskuse | příspěvky) m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
(Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.)
Řádka 1:		Řádka 1:
-	{{Wikipedia-cs|Integrálsinus|700}}	+	{{Upravit}}[[Soubor:Sine integral.png|thumb|240px|Integrálsinus]]
		+	'''Integrálsinus''' je definován jako [[integrál]]
		+	<big>$\mathrm{Si}x={\int }_0^x\frac{\sin t}{t}dt=x-\frac{x^3}{3\cdot 3!}+\frac{x^5}{5\cdot 5!}-\frac{x^7}{7\cdot 7!}+\cdots$</big>,
		+
		+	který není vyjádřitelný pomocí [[elementární funkce|elementárních funkcí]]. Řada byla získána prostým integrováním [[mocninná řada|mocninné řady]] pro <big>$\frac{\sin x}{x}$</big> člen po členu.
		+
		+	Z tvaru mocninné řady je zřejmé, že jde o funkci [[lichá funkce|lichou]]. Pro <big>$x>0$</big> má [[extrém funkce|extrémy]] v bodech <big>$n\pi$</big>, kde <big>$n$</big> je přirozené číslo.
		+
		+	Přičemž lichým <big>$n$</big> odpovídají maxima a sudým minima.
		+
		+	Například pomocí [[reziduová věta|reziduové věty]] lze vypočítat, že
		+
		+	<big>$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\mathrm{Si}x={\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{\sin t}{t}dt=\frac{\pi }{2}$</big>
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Integrální počet]]		[[Kategorie:Integrální počet]]

---

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Tento článek potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl.

Integrálsinus je definován jako integrál

$\mathrm{Si}x={\int }_0^x\frac{\sin t}{t}dt=x-\frac{x^3}{3\cdot 3!}+\frac{x^5}{5\cdot 5!}-\frac{x^7}{7\cdot 7!}+\cdots$,

který není vyjádřitelný pomocí elementárních funkcí. Řada byla získána prostým integrováním mocninné řady pro $\frac{\sin x}{x}$ člen po členu.

Z tvaru mocninné řady je zřejmé, že jde o funkci lichou. Pro $x>0$ má extrémy v bodech $n\pi$, kde $n$ je přirozené číslo.

Přičemž lichým $n$ odpovídají maxima a sudým minima.

Například pomocí reziduové věty lze vypočítat, že

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\mathrm{Si}x={\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{\sin t}{t}dt=\frac{\pi }{2}$

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii