Spin

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53

Spin je kvantová vlastnost elementárních částic, jejíž ekvivalent klasická fyzika nezná. Jde o vnitřní moment hybnosti částice v tom smyslu, že spiny částic přispívají k celkovému momentu hybnosti soustavy. Jeho velikost je pro každou částici přesně daná, nelze ji nijak měnit. Může nabývat celých nebo polocelých násobků redukované Planckovy konstanty \(\hbar\dot=1,05.10^{-34}\,\rm Js\). Hodnoty spinu proto značíme např. 0, 1/2, 1, 3/2, … Částice podle velikosti spinu rozdělujeme na

fermiony - poločíselný spin (1/2, 3/2, …), např. elektron, proton, neutron
bosony - celočíselný spin (0, 1, 2, …), např foton, bosony W a Z, alfa částice, …

Operátory

Operátor celkového spinu se označuje S, operátory projekce spinu do jednotlivých os pak S_x, S_y a S_z, nebo také S_i. Splňují komutační relaci

\([S_i, S_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} S_k\).

\(\epsilon_{ijk}\) je Levi-Civitův symbol. Obdobně, jako u momentu hybnosti, pro vlastní čísla S² a S_i platí

\(S^2 |s, m\rangle = \hbar^2 s(s + 1) |s, m\rangle\)

\(S_i |s, m\rangle = \hbar m |s, m\rangle.\)

Dále jsou definovány zvyšující a snižující operátory jako \(S_\pm = S_x \pm i S_y\). Lze ukázat, že platí

\(S_\pm |s, m\rangle = \hbar\sqrt{(s(s+1)-m\pm 1)} |s, m\pm 1\rangle\)

Operátory projekce spinu lze ralizovat např. maticově. Uvážíme-li spin \(1/2\), pak lze reprezentovat

\(|+ \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}\) a \(|- \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}\),

\(|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}\) a \(|- \frac{1}{2}x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}\) a

\(|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\) a \(|- \frac{1}{2}_x\rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}\)

a

\(S_x = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 0 && 1 \\ 1 && 0 \end{pmatrix}\),

\(S_y = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 0 && -i \\ i && 0 \end{pmatrix}\) a

\(S_z = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 && 0 \\ 0 && -1 \end{pmatrix}\).

Výše uvedené vektory jsou ortonormální (tj. každé dva vektory na sebe jsou kolmé a norma každého je rovna jedné) a platí pro ně relace úplnosti.

Viz též

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-'''Spin''' je [[kvantová teorie|kvantová]] vlastnost [[Elementární částice|elementárních částic]], jejíž ekvivalent [[klasická fyzika]] nezná. Jde o vnitřní [[moment hybnosti]] částice v tom smyslu, že spiny částic přispívají k celkovému momentu hybnosti soustavy. Jeho velikost je pro každou částici přesně daná, nelze ji nijak měnit. Může nabývat celých nebo polocelých násobků redukované [[Planckova konstanta|Planckovy konstanty]] <math>\hbar\dot=1,05.10^{-34}\,\rm Js</math>. Hodnoty spinu proto značíme např. 0, 1/2, 1, 3/2, …
+'''Spin''' je [[kvantová teorie|kvantová]] vlastnost [[Elementární částice|elementárních částic]], jejíž ekvivalent [[klasická fyzika]] nezná. Jde o vnitřní [[moment hybnosti]] částice v tom smyslu, že spiny částic přispívají k celkovému momentu hybnosti soustavy. Jeho velikost je pro každou částici přesně daná, nelze ji nijak měnit. Může nabývat celých nebo polocelých násobků redukované [[Planckova konstanta|Planckovy konstanty]] <big>\(\hbar\dot=1,05.10^{-34}\,\rm Js\)</big>. Hodnoty spinu proto značíme např. 0, 1/2, 1, 3/2, …
 Částice podle velikosti spinu rozdělujeme na
 * [[fermion]]y - poločíselný spin (1/2, 3/2, …), např. [[elektron]], [[proton]], [[neutron]]
@@ Řádka 5: / Řádka 5: @@
 == Operátory ==
 Operátor celkového spinu se označuje ''S'', operátory projekce spinu do jednotlivých os pak ''S<sub>x</sub>'', ''S<sub>y</sub>'' a ''S<sub>z</sub>'', nebo také ''S<sub>i</sub>''. Splňují [[komutační relace|komutační relaci]]
-:<math>[S_i, S_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} S_k</math>.
+:<big>\([S_i, S_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} S_k\)</big>.
-<math>\epsilon_{ijk}</math> je [[Levi-Civitův symbol]]. Obdobně, jako u [[Moment hybnosti|momentu hybnosti]], pro vlastní čísla ''S<sup>2</sup>'' a ''S<sub>i</sub>'' platí
+<big>\(\epsilon_{ijk}\)</big> je [[Levi-Civitův symbol]]. Obdobně, jako u [[Moment hybnosti|momentu hybnosti]], pro vlastní čísla ''S<sup>2</sup>'' a ''S<sub>i</sub>'' platí
-:<math>S^2 |s, m\rangle = \hbar^2 s(s + 1) |s, m\rangle</math>
+:<big>\(S^2 |s, m\rangle = \hbar^2 s(s + 1) |s, m\rangle\)</big>
-:<math>S_i |s, m\rangle = \hbar m |s, m\rangle.</math>
+:<big>\(S_i |s, m\rangle = \hbar m |s, m\rangle.\)</big>
-Dále jsou definovány zvyšující a snižující operátory jako <math>S_\pm = S_x \pm i S_y</math>. Lze ukázat, že platí
+Dále jsou definovány zvyšující a snižující operátory jako <big>\(S_\pm = S_x \pm i S_y\)</big>. Lze ukázat, že platí
-:<math>S_\pm |s, m\rangle = \hbar\sqrt{(s(s+1)-m\pm 1)} |s, m\pm 1\rangle</math>
+:<big>\(S_\pm |s, m\rangle = \hbar\sqrt{(s(s+1)-m\pm 1)} |s, m\pm 1\rangle\)</big>
-Operátory projekce spinu lze ralizovat např. maticově. Uvážíme-li spin <math>1/2</math>, pak lze reprezentovat
+Operátory projekce spinu lze ralizovat např. maticově. Uvážíme-li spin <big>\(1/2\)</big>, pak lze reprezentovat
-:<math>|+ \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> a <math>|- \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math>,
+:<big>\(|+ \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}\)</big> a <big>\(|- \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}\)</big>,
-:<math>|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}</math> a <math>|- \frac{1}{2}x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}</math> a
+:<big>\(|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}\)</big> a <big>\(|- \frac{1}{2}x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}\)</big> a
-:<math>|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> a <math>|- \frac{1}{2}_x\rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}</math>
+:<big>\(|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)</big> a <big>\(|- \frac{1}{2}_x\rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}\)</big>
 a
-:<math>S_x = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 0 && 1 \\ 1 && 0 \end{pmatrix}</math>,
+:<big>\(S_x = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 0 && 1 \\ 1 && 0 \end{pmatrix}\)</big>,
-:<math>S_y = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 0 && -i \\ i && 0 \end{pmatrix}</math> a
+:<big>\(S_y = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 0 && -i \\ i && 0 \end{pmatrix}\)</big> a
-:<math>S_z = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 && 0 \\ 0 && -1 \end{pmatrix}</math>.
+:<big>\(S_z = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 && 0 \\ 0 && -1 \end{pmatrix}\)</big>.
 Výše uvedené vektory jsou [[Ortonormalita|ortonormální]] (tj. každé dva vektory na sebe jsou kolmé a norma každého je rovna jedné) a platí pro ně [[relace úplnosti]].
 == Viz též ==