Wienerův proces

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Wienerův proces|700}}
+
'''Wienerův proces''' je [[stochastický]] proces spojitého času pojmenovaný na počest '''Norberta Wienera''' (* Listopad 1894, † Březen 1964).
 +
Někdy je nazýván [[brownův pohyb]] podle [[Robert Brown|Roberta Browna]]. Je to jeden z nejlépe známých [[Lévyho proces]]ů (to je stochastických procesů s přírůstky nezávislými na poloze) a lze ho četně najít v čisté i užité [[matematika|matematice]], [[ekonomie|ekonomii]] a [[fyzika|fyzice]].
 +
 +
Wienerův proces ''W''<sub>t</sub> je takový že splňuje následující.
 +
# ''W''<sub>0</sub> = 0
 +
# ''W''<sub>t</sub> je téměř jistě [[spojitost|spojitý]]
 +
# ''W''<sub>t</sub> má na poloze nezávislé přírůstky s rozdělením <big>\(W_t-W_s\sim \mathcal{N}(0,t-s)\)</big> (pro 0 ≤ ''s'' < ''t'').
 +
 +
(„''N''(μ, σ<sup>2</sup>)“ značí [[normální rozdělení]] s [[očekávaná hodnota|očekávanou hodnotou]] μ a [[rozptyl (statistika)|rozptylem]] σ². Podmínka na poloze nezávislých přírůstků znamená, že pokud 0 ≤ ''s''<sub>1</sub> ≤ ''t''<sub>1</sub> ≤ ''s''<sub>2</sub> ≤ ''t''<sub>2</sub> pak <big>\(W_{t_1}-W_{s_1}\)</big> a <big>\(W_{t_2}-W_{s_2}\)</big> jsou nezávislé náhodné proměnné.
 +
 +
== Externí odkazy ==
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Statistika]]
[[Kategorie:Statistika]]
[[Kategorie:Aplikovaná matematika]]
[[Kategorie:Aplikovaná matematika]]

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:54

Wienerův proces je stochastický proces spojitého času pojmenovaný na počest Norberta Wienera (* Listopad 1894, † Březen 1964).

Někdy je nazýván brownův pohyb podle Roberta Browna. Je to jeden z nejlépe známých Lévyho procesů (to je stochastických procesů s přírůstky nezávislými na poloze) a lze ho četně najít v čisté i užité matematice, ekonomii a fyzice.

Wienerův proces Wt je takový že splňuje následující.

  1. W0 = 0
  2. Wt je téměř jistě spojitý
  3. Wt má na poloze nezávislé přírůstky s rozdělením \(W_t-W_s\sim \mathcal{N}(0,t-s)\) (pro 0 ≤ s < t).

(„N(μ, σ2)“ značí normální rozdělení s očekávanou hodnotou μ a rozptylem σ². Podmínka na poloze nezávislých přírůstků znamená, že pokud 0 ≤ s1 ≤ t1 ≤ s2 ≤ t2 pak \(W_{t_1}-W_{s_1}\) a \(W_{t_2}-W_{s_2}\) jsou nezávislé náhodné proměnné.

Externí odkazy

Citováno z „http://www2000.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Wiener%C5%AFv_proces“