Relativistický Dopplerův jev

Z Multimediaexpo.cz

Verze z 25. 10. 2012, 10:48 (zobrazit zdroj) Sysop (diskuse | příspěvky) m (1 revizi) ← Porovnání se starší verzí		Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53 (zobrazit zdroj) Sysop (diskuse | příspěvky) m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
(Nejsou zobrazeny 3 mezilehlé verze.)
Řádka 1:		Řádka 1:
-	{{Wikipedia-cs|Relativistický Dopplerův jev|700}}	+	'''Relativistický Dopplerův jev''' popisuje změnu vlnové délky, která nastane, pokud se zdroj a příjemce elektromagnetického vlnění vůči sobě vzájemně pohybují. Na rozdíl od klasického [[Dopplerův jev|Dopplerova jevu]] jsou započteny efekty [[dilatace času]] podle [[speciální teorie relativity]]. Pro rychlosti o několik řádů menší než [[rychlost světla]] je ale rozdíl předpovědi podle obou modelů zanedbatelný.
		+	== Výpočet jednorozměrného případu ==
		+
		+	Pokud se zdroj a pozorovatel od sebe pohybují po jedné přímce rychlostí <big>$v$</big>, pozorovaná [[frekvence]] <big>$f_o$</big> se liší od frekvence zdroje <big>$f_e$</big> takto:
		+
		+	:<big>$f_o=\sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}}{f}_e$</big>
		+
		+	kde <big>$c$</big> je [[rychlost světla]].
		+
		+	Odpovídající [[vlnová délka]] se změní takto:
		+	:<big>${\lambda }_o=\sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}{\lambda }_e$</big>
		+
		+	a výsledný [[rudý posuv]] <big>$z$</big> může být popsán jako
		+
		+	:<big>$z+1=\frac{{\lambda }_o}{{\lambda }_e}=\sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}$</big>
		+
		+	Pro nerelativistické rychlosti, tedy pro <big>$v\ll c$</big>, lze provést zjednodušující aproximaci:
		+
		+	:<big>$\frac{\mathrm{\Delta }f}{f}\simeq -\frac{v}{c}\frac{\mathrm{\Delta }\lambda }{\lambda }\simeq \frac{v}{c}z\simeq \frac{v}{c}$</big>
		+
		+	což je klasický [[Dopplerův jev]].
		+
		+	'''Poznámka:''' Vzorce platí pro objekty vzdalující se od sebe po jedné přímce. Pro přibližující se objekty je třeba dosadit rychlost záporně.
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Speciální teorie relativity]]		[[Kategorie:Speciální teorie relativity]]
	[[Kategorie:Fyzikální jevy]]		[[Kategorie:Fyzikální jevy]]

---

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53

Relativistický Dopplerův jev popisuje změnu vlnové délky, která nastane, pokud se zdroj a příjemce elektromagnetického vlnění vůči sobě vzájemně pohybují. Na rozdíl od klasického Dopplerova jevu jsou započteny efekty dilatace času podle speciální teorie relativity. Pro rychlosti o několik řádů menší než rychlost světla je ale rozdíl předpovědi podle obou modelů zanedbatelný.

Výpočet jednorozměrného případu

Pokud se zdroj a pozorovatel od sebe pohybují po jedné přímce rychlostí $v$, pozorovaná frekvence $f_o$ se liší od frekvence zdroje $f_e$ takto:

$f_o=\sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}}{f}_e$

kde $c$ je rychlost světla.

Odpovídající vlnová délka se změní takto:

${\lambda }_o=\sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}{\lambda }_e$

a výsledný rudý posuv $z$ může být popsán jako

$z+1=\frac{{\lambda }_o}{{\lambda }_e}=\sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}$

Pro nerelativistické rychlosti, tedy pro $v\ll c$, lze provést zjednodušující aproximaci:

$\frac{\mathrm{\Delta }f}{f}\simeq -\frac{v}{c}\frac{\mathrm{\Delta }\lambda }{\lambda }\simeq \frac{v}{c}z\simeq \frac{v}{c}$

což je klasický Dopplerův jev.

Poznámka: Vzorce platí pro objekty vzdalující se od sebe po jedné přímce. Pro přibližující se objekty je třeba dosadit rychlost záporně.

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii