Relativistický Dopplerův jev

Z Multimediaexpo.cz

Relativistický Dopplerův jev popisuje změnu vlnové délky, která nastane, pokud se zdroj a příjemce elektromagnetického vlnění vůči sobě vzájemně pohybují. Na rozdíl od klasického Dopplerova jevu jsou započteny efekty dilatace času podle speciální teorie relativity. Pro rychlosti o několik řádů menší než rychlost světla je ale rozdíl předpovědi podle obou modelů zanedbatelný.

Výpočet jednorozměrného případu

Pokud se zdroj a pozorovatel od sebe pohybují po jedné přímce rychlostí $v$, pozorovaná frekvence $f_o$ se liší od frekvence zdroje $f_e$ takto:

$f_o=\sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}}{f}_e$

kde $c$ je rychlost světla.

Odpovídající vlnová délka se změní takto:

${\lambda }_o=\sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}{\lambda }_e$

a výsledný rudý posuv $z$ může být popsán jako

$z+1=\frac{{\lambda }_o}{{\lambda }_e}=\sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}$

Pro nerelativistické rychlosti, tedy pro $v\ll c$, lze provést zjednodušující aproximaci:

$\frac{\mathrm{\Delta }f}{f}\simeq -\frac{v}{c}\frac{\mathrm{\Delta }\lambda }{\lambda }\simeq \frac{v}{c}z\simeq \frac{v}{c}$

což je klasický Dopplerův jev.

Poznámka: Vzorce platí pro objekty vzdalující se od sebe po jedné přímce. Pro přibližující se objekty je třeba dosadit rychlost záporně.

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii