The English encyclopedia Allmultimedia.org will be launched in two phases.
The final launch of the Allmultimedia.org will take place on February 24, 2026
(shortly after the 2026 Winter Olympics).
The final launch of the Allmultimedia.org will take place on February 24, 2026
(shortly after the 2026 Winter Olympics).
Pravoúhlý trojúhelník
Z Multimediaexpo.cz
(Rozdíly mezi verzemi)
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 7: | Řádka 7: | ||
== Základní vlastnosti == | == Základní vlastnosti == | ||
| - | * Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty <big>\( \ \alpha</ | + | * Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty <big>\( \ \alpha\)</big>, <big>\( \ \beta \)</big> a <big>\( \ 90^\circ \)</big>; platí <big>\(\alpha + \beta = 90^\circ\)</big>. |
| - | * Mezi délkami stran trojúhelníku platí [[Pythagorova věta]]: <big>\( \ a^2+ b^2 = c^2</ | + | * Mezi délkami stran trojúhelníku platí [[Pythagorova věta]]: <big>\( \ a^2+ b^2 = c^2\)</big>. |
* Pro pravoúhlý trojúhelník platí [[Euklidova věta|Euklidovy věty]]. | * Pro pravoúhlý trojúhelník platí [[Euklidova věta|Euklidovy věty]]. | ||
* Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony ([[Thaletova věta]]). | * Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony ([[Thaletova věta]]). | ||
* Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice [[goniometrická funkce|goniometrických funkcí]]. | * Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice [[goniometrická funkce|goniometrických funkcí]]. | ||
| - | * [[Obsah]] pravoúhlého trojúhelníka je roven <big>\(S = \frac{ab}{2}</ | + | * [[Obsah]] pravoúhlého trojúhelníka je roven <big>\(S = \frac{ab}{2}\)</big>. |
<!--zrušené vzorce = c v_c^2 = \frac{1}{4}c^2//--> | <!--zrušené vzorce = c v_c^2 = \frac{1}{4}c^2//--> | ||
| - | * Také podle Heronova vzorce je obsah roven <big>\(S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}</ | + | * Také podle Heronova vzorce je obsah roven <big>\(S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\)</big> kde <big>\(s = \frac{1}{2} (a + b + c)\)</big>. |
| - | * <big>\(o = a+b+c</ | + | * <big>\(o = a+b+c\)</big> |
<br /> | <br /> | ||
| - | * <big>\(c_b = \frac{b^2}{c}</ | + | * <big>\(c_b = \frac{b^2}{c}\)</big> |
| - | * <big>\(c_a = \frac{a^2}{c}</ | + | * <big>\(c_a = \frac{a^2}{c}\)</big> |
| - | * <big>\(v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}</ | + | * <big>\(v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}\)</big> |
| - | * <big>\(\alpha = \arcsin \frac{a}{c}</ | + | * <big>\(\alpha = \arcsin \frac{a}{c}\)</big> |
| - | * <big>\(\beta = \arcsin \frac{b}{c}</ | + | * <big>\(\beta = \arcsin \frac{b}{c}\)</big> |
| - | * <big>\(a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}</ | + | * <big>\(a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}\)</big> |
| - | * <big>\(b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}</ | + | * <big>\(b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}\)</big> |
| - | * <big>\( \ o = a+b+c</ | + | * <big>\( \ o = a+b+c\)</big> |
| - | * <big>\( \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta</ | + | * <big>\( \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta\)</big> |
| - | * <big>\( \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha</ | + | * <big>\( \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha\)</big> |
| - | * <big>\( \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha</ | + | * <big>\( \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha\)</big> |
| - | * <big>\(\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}</ | + | * <big>\(\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}\)</big> |
| - | * <big>\(\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}</ | + | * <big>\(\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}\)</big> |
| - | * <big>\(\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}</ | + | * <big>\(\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}\)</big> |
== Související články == | == Související články == | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53
Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý.
Obsah |
Označení
Strany trojúhelníka a, b sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, strana c protilehlá pravému úhlu jako přepona.
Základní vlastnosti
- Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty \( \ \alpha\), \( \ \beta \) a \( \ 90^\circ \); platí \(\alpha + \beta = 90^\circ\).
- Mezi délkami stran trojúhelníku platí Pythagorova věta: \( \ a^2+ b^2 = c^2\).
- Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidovy věty.
- Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta).
- Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí.
- Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven \(S = \frac{ab}{2}\).
- Také podle Heronova vzorce je obsah roven \(S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\) kde \(s = \frac{1}{2} (a + b + c)\).
- \(o = a+b+c\)
- \(c_b = \frac{b^2}{c}\)
- \(c_a = \frac{a^2}{c}\)
- \(v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}\)
- \(\alpha = \arcsin \frac{a}{c}\)
- \(\beta = \arcsin \frac{b}{c}\)
- \(a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}\)
- \(b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}\)
- \( \ o = a+b+c\)
- \( \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta\)
- \( \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha\)
- \( \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha\)
- \(\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}\)
- \(\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}\)
- \(\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}\)
Související články
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |