Pravoúhlý trojúhelník

Z Multimediaexpo.cz

Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý.

Obsah 1 Označení 2 Základní vlastnosti 3 Související články 4 Externí odkazy

Označení

Strany trojúhelníka a, b sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, strana c protilehlá pravému úhlu jako přepona.

Základní vlastnosti

• Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty \( \ \alpha\), \( \ \beta \) a \( \ 90^\circ \); platí \(\alpha + \beta = 90^\circ\).
• Mezi délkami stran trojúhelníku platí Pythagorova věta: \( \ a^2+ b^2 = c^2\).
• Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidovy věty.
• Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta).
• Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí.
• Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven \(S = \frac{ab}{2}\).
• Také podle Heronova vzorce je obsah roven \(S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\) kde \(s = \frac{1}{2} (a + b + c)\).
• \(o = a+b+c\)

• \(c_b = \frac{b^2}{c}\)
• \(c_a = \frac{a^2}{c}\)
• \(v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}\)
• \(\alpha = \arcsin \frac{a}{c}\)
• \(\beta = \arcsin \frac{b}{c}\)
• \(a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}\)
• \(b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}\)
• \( \ o = a+b+c\)
• \( \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta\)
• \( \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha\)
• \( \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha\)
• \(\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}\)
• \(\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}\)
• \(\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}\)

Související články

• Trojúhelník
• Mnohoúhelník
• Geometrický útvar

Externí odkazy

• Pravoúhlý trojúhelník v encyklopedii Mathworld (anglicky)

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii