Kramersovy-Kronigovy relace

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Kramersovy–Kronigovy relace umožňují spočítat reálnou část odezvy lineárního pasivního systému, známe-li imaginární části odezvy při všech frekvencích (nebo naopak určit imaginární část ze znalosti části reálné). Při analýze optických konstant hrají důležitou roli a jsou hojně využívány, protože platí např. pro elektrickou vodivost σ (vystupující v ohmově zákoně j(ω)=σ(ω)E(ω). Abychom mohli Kramers–Kronigovu analýzu provést, musí funkce odezvy α(ω)=α₁(ω)+iα₂(ω) splňovat:

Póly α(ω) jsou všechny pod reálnou osou
Při integraci přes nekonečně velkou polokružnici v horní polorovině komplexní roviny, je integrál z α(ω)/ω roven nule
Pro \(\omega\in\mathbb{R}\) je α₁(ω) sudá a α₂(ω) lichá

Potom platí:

\(\alpha_1(\omega) = {2 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {s \alpha_2(s) \over s^2 - \omega^2}\,\mathrm{d}s.\)

a

\(\alpha_2(\omega) = -{2 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {\omega \alpha_1(s) \over s^2 - \omega^2}\,\mathrm{d}s = -{2 \omega \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {\alpha_1(s) \over s^2 - \omega^2}\, \mathrm{d}s.\)

\(\mathcal{P}\) značí hlavní hodnotu integrálu.

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 3: / Řádka 3: @@
 # Póly α(ω) jsou všechny pod reálnou osou
 # Při integraci přes nekonečně velkou polokružnici v horní polorovině komplexní roviny, je integrál z α(ω)/ω roven nule
-# Pro <big>\(\omega\in\mathbb{R}</math> je α<sub>1</sub>(ω) sudá a α<sub>2</sub>(ω) lichá
+# Pro <big>\(\omega\in\mathbb{R}\)</big> je α<sub>1</sub>(ω) sudá a α<sub>2</sub>(ω) lichá
 Potom platí:
-:<big>\(\alpha_1(\omega) = {2 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {s \alpha_2(s) \over s^2 - \omega^2}\,\mathrm{d}s.</math>
+:<big>\(\alpha_1(\omega) = {2 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {s \alpha_2(s) \over s^2 - \omega^2}\,\mathrm{d}s.\)</big>
 a
-:<big>\(\alpha_2(\omega) = -{2 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {\omega \alpha_1(s) \over s^2 - \omega^2}\,\mathrm{d}s = -{2 \omega \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {\alpha_1(s) \over s^2 - \omega^2}\, \mathrm{d}s.</math>
+:<big>\(\alpha_2(\omega) = -{2 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {\omega \alpha_1(s) \over s^2 - \omega^2}\,\mathrm{d}s = -{2 \omega \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {\alpha_1(s) \over s^2 - \omega^2}\, \mathrm{d}s.\)</big>
-<big>\(\mathcal{P}</math> značí [[Hlavní hodnota integrálu|hlavní hodnotu integrálu]].
+<big>\(\mathcal{P}\)</big> značí [[Hlavní hodnota integrálu|hlavní hodnotu integrálu]].
 {{Článek z Wikipedie}}
 [[Kategorie:Komplexní analýza]]