Integrálsinus

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Tento článek potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že ho vylepšíte.
Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl.

Integrálsinus

Integrálsinus je definován jako integrál

\(\operatorname{Si}\, x= \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt = x - \frac{x^3}{3\cdot 3!}+\frac{x^5}{5\cdot 5!}-\frac{x^7}{7\cdot 7!}+\cdots\),

který není vyjádřitelný pomocí elementárních funkcí. Řada byla získána prostým integrováním mocninné řady pro \(\frac{\sin x}{x}\) člen po členu.

Z tvaru mocninné řady je zřejmé, že jde o funkci lichou. Pro \(x>0\) má extrémy v bodech \(n\pi\), kde \(n\) je přirozené číslo.

Přičemž lichým \(n\) odpovídají maxima a sudým minima.

Například pomocí reziduové věty lze vypočítat, že

\(\lim_{x\to \infty} \operatorname{Si}\, x = \int_0^{\infty}\frac{\sin t}{t} dt = \frac{\pi}{2}\)

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 2: / Řádka 2: @@
 '''Integrálsinus''' je definován jako [[integrál]]
-<math>\operatorname{Si}\, x= \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt = x - \frac{x^3}{3\cdot 3!}+\frac{x^5}{5\cdot 5!}-\frac{x^7}{7\cdot 7!}+\cdots</math>,
+<big>\(\operatorname{Si}\, x= \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt = x - \frac{x^3}{3\cdot 3!}+\frac{x^5}{5\cdot 5!}-\frac{x^7}{7\cdot 7!}+\cdots\)</big>,
-který není vyjádřitelný pomocí [[elementární funkce|elementárních funkcí]]. Řada byla získána prostým integrováním [[mocninná řada|mocninné řady]] pro <math>\frac{\sin x}{x}</math> člen po členu.
+který není vyjádřitelný pomocí [[elementární funkce|elementárních funkcí]]. Řada byla získána prostým integrováním [[mocninná řada|mocninné řady]] pro <big>\(\frac{\sin x}{x}\)</big> člen po členu.
-Z tvaru mocninné řady je zřejmé, že jde o funkci [[lichá funkce|lichou]]. Pro <math>x>0</math> má [[extrém funkce|extrémy]] v bodech <math>n\pi</math>, kde <math>n</math> je přirozené číslo.
+Z tvaru mocninné řady je zřejmé, že jde o funkci [[lichá funkce|lichou]]. Pro <big>\(x>0\)</big> má [[extrém funkce|extrémy]] v bodech <big>\(n\pi\)</big>, kde <big>\(n\)</big> je přirozené číslo.
-Přičemž lichým <math>n</math> odpovídají maxima a sudým minima.
+Přičemž lichým <big>\(n\)</big> odpovídají maxima a sudým minima.
 Například pomocí [[reziduová věta|reziduové věty]] lze vypočítat, že
-<math>\lim_{x\to \infty} \operatorname{Si}\, x = \int_0^{\infty}\frac{\sin t}{t} dt = \frac{\pi}{2}</math>
+<big>\(\lim_{x\to \infty} \operatorname{Si}\, x = \int_0^{\infty}\frac{\sin t}{t} dt = \frac{\pi}{2}\)</big>
 {{Článek z Wikipedie}}
 [[Kategorie:Integrální počet]]