Dělení

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
(+ Nový článek)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 3 mezilehlé verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Dělení|700}}
+
[[Soubor:Divide20by4.png|right|thumb|220px|<big>\(20 \div 4=5\)</big>]]
 +
'''Dělení''' je v [[aritmetika|aritmetice]] [[binární operace]] mezi dvěma čísly daného [[Číslo#Číselné obory|číselného oboru]], která je opačná (někdy se také používá termín ''inverzní'') k operaci [[násobení]]. Vztah dělení k násobení je tedy analogický, jako vztah [[odčítání]] ke [[sčítání]].
 +
Např
 +
 +
: <big>\(a\cdot b=c\)</big>
 +
 +
tedy
 +
 +
: <big>\(\frac{c}{a}=b \)</big>
 +
 +
V konkrétním případě např
 +
 +
: <big>\(4\cdot 5=20\)</big>
 +
 +
tedy
 +
 +
: <big>\(\frac{20}{4}=20/4=20 \div 4 = 20:4 =5 \)</big>
 +
 +
Jestliže píšeme <big>\(c = \frac{a}{b}\)</big>, pak <big>\(a\)</big> se nazývá '''dělenec''', <big>\(b\)</big> je '''dělitel''' a výsledek <big>\(c\)</big> označujeme jako '''podíl'''.
 +
 +
Dělení [[nula|nulou]] není definováno, tzn. podílu <big>\(\frac{a}{b}\)</big> nelze pro <big>\(b=0, a \ne 0\)</big> přiřadit žádné číslo.<ref group="pozn.">Nulou nelze dělit v [[celé číslo|celých]], [[racionální číslo|racionálních]], [[reálné číslo|reálných]] ani [[komplexní číslo|komplexních]] číslech. Dělení nulou lze rozumně definovat v tzv. [[rozšířená komplexní čísla|rozšířených komplexních číslech]], tedy komplexních číslech doplněných o (komplexní) nekonečno. V nich platí ''z''/0 = ∞. Ani v [[rozšířená reálná čísla|rozšířených reálných číslech]] něco takového možné není kvůli dvěma nekonečnům, kladnému a zápornému.</ref>
 +
 +
Dělení v [[celé číslo|celých]] číslech není [[uzavřená operace|uzavřené]], tj. podíl dvou [[celé číslo|celých čísel]] nemusí patřit do [[celé číslo|celých čísel]], zatímco např. v [[racionální číslo|racionálních]], [[reálné číslo|reálných]] nebo [[komplexní číslo|komplexních]] [[číslo|číslech]] (vždy bez [[nula|nuly]]) uzavřené je. Při dělení dvou celých čísel, kdy výsledek není celé číslo, lze užít tzv. [[Zbytek po dělení|dělení se zbytkem]].
 +
 +
Obecněji se '''dělení''' dá definovat v rámci [[Těleso (algebra)|tělesa]] ''T'' jako [[násobení]] [[inverzní prvek|inverzním prvkem]].
 +
 +
== Související články ==
 +
* [[Operace (matematika)|Aritmetické operace]]
 +
* [[Zlomek]]
 +
* [[Dělitelnost]]
 +
 +
== Poznámky ==
 +
<references group="pozn." />
 +
== Externí odkazy ==
 +
 +
 +
{{Commonscat|Division (mathematics)}}{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Aritmetika]]
[[Kategorie:Aritmetika]]
[[Kategorie:Binární operace]]
[[Kategorie:Binární operace]]

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

\(20 \div 4=5\)

Dělení je v aritmetice binární operace mezi dvěma čísly daného číselného oboru, která je opačná (někdy se také používá termín inverzní) k operaci násobení. Vztah dělení k násobení je tedy analogický, jako vztah odčítání ke sčítání.

Např

\(a\cdot b=c\)

tedy

\(\frac{c}{a}=b \)

V konkrétním případě např

\(4\cdot 5=20\)

tedy

\(\frac{20}{4}=20/4=20 \div 4 = 20:4 =5 \)

Jestliže píšeme \(c = \frac{a}{b}\), pak \(a\) se nazývá dělenec, \(b\) je dělitel a výsledek \(c\) označujeme jako podíl.

Dělení nulou není definováno, tzn. podílu \(\frac{a}{b}\) nelze pro \(b=0, a \ne 0\) přiřadit žádné číslo.[pozn. 1]

Dělení v celých číslech není uzavřené, tj. podíl dvou celých čísel nemusí patřit do celých čísel, zatímco např. v racionálních, reálných nebo komplexních číslech (vždy bez nuly) uzavřené je. Při dělení dvou celých čísel, kdy výsledek není celé číslo, lze užít tzv. dělení se zbytkem.

Obecněji se dělení dá definovat v rámci tělesa T jako násobení inverzním prvkem.

Související články

Poznámky

  1. ↑ Nulou nelze dělit v celých, racionálních, reálných ani komplexních číslech. Dělení nulou lze rozumně definovat v tzv. rozšířených komplexních číslech, tedy komplexních číslech doplněných o (komplexní) nekonečno. V nich platí z/0 = ∞. Ani v rozšířených reálných číslech něco takového možné není kvůli dvěma nekonečnům, kladnému a zápornému.

Externí odkazy

Commons nabízí fotografie, obrázky a videa k tématu
Dělení
Citováno z „http://www2000.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/D%C4%9Blen%C3%AD“