Distributivita

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

Distributivita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace vůči jiné binární operaci, říkající, že můžeme tuto operaci distribuovat přes jinou operaci. Je zobecněním běžné distributivity násobení vůči sčítání čísel, kdy můžeme roznásobit sčítání.

Obsah

[skrýt]

1 Definice
2 Příklady distributivity
3 Související články
4 Externí odkazy

Definice

Binární operace $*$ je na množině $S$ distributivní vůči operaci $+$ , jestliže pro každé $x$ , $y$ a $z$ v $S$ platí:

$x * (y + z) = (x * y) + (x * z)$ ;
$(y + z) * x = (y * x) + (z * x)$ .

Příklady distributivity

Nejznámější příklady distributivní binárních operací je násobení (a ⋅ b) vůči sčítání (a + b) reálných čísel.

7 ⋅ (3 + 2) = 7 ⋅ 5 = 35 = 21 + 14 = (7 ⋅ 3) + (7 ⋅ 2)

Další ukázky distributivních binárních operací jsou například: násobení vůči sčítání komplexních čísel, násobení vektorů skalárem vůči jejich sčítání vektorů na vektorových prostorech, umocňování vůči násobení reálných nebo komplexních čísel.

Zvláštním příkladem je distributivita v Booleově algebře, neboť zde jsou dvě operace distributivní vůči sobě navzájem:

$x \lor (y \land z) = (x \lor y) \land (x \lor z)$ ;
$x \land (y \lor z) = (x \land y) \lor (x \land z)$ .

Související články

Externí odkazy

Distributivita v encyklopedii MathWorld (anglicky)

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 2: / Řádka 2: @@
 == Definice ==
-[[Binární operace]] <math>*</math> je na množině <math>S</math> '''distributivní''' vůči operaci <math>+</math>, jestliže pro každé <math>x</math>, <math>y</math> a <math>z</math> v <math>S</math> platí:
+[[Binární operace]] <big>\(*\)</big> je na množině <big>\(S\)</big> '''distributivní''' vůči operaci <big>\(+\)</big>, jestliže pro každé <big>\(x\)</big>, <big>\(y\)</big> a <big>\(z\)</big> v <big>\(S\)</big> platí:
-* <math>x * (y + z) = (x * y) + (x * z)</math>;
+* <big>\(x * (y + z) = (x * y) + (x * z)\)</big>;
-* <math>(y + z) * x = (y * x) + (z * x)</math>.
+* <big>\((y + z) * x = (y * x) + (z * x)\)</big>.
 == Příklady distributivity ==
@@ Řádka 14: / Řádka 14: @@
 Zvláštním příkladem je distributivita v [[Booleova algebra|Booleově algebře]], neboť zde jsou dvě operace distributivní vůči sobě navzájem:
-* <math> x \lor  (y \land z) = (x \lor y) \land (x \lor z) </math>;
+* <big>\( x \lor  (y \land z) = (x \lor y) \land (x \lor z) \)</big>;
-* <math> x \land  (y \lor z) = (x \land y) \lor (x \land z) </math>.
+* <big>\( x \land  (y \lor z) = (x \land y) \lor (x \land z) \)</big>.
 == Související články ==