Fareyova posloupnost
Z Multimediaexpo.cz
(+ Nový článek) |
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
||
| Řádka 11: | Řádka 11: | ||
Máme-li k dispozici [[Eulerova funkce|Eulerovu funkci]] φ, můžeme délku n-té Fareyovy posloupnosti snadno vyjádřit jako | Máme-li k dispozici [[Eulerova funkce|Eulerovu funkci]] φ, můžeme délku n-té Fareyovy posloupnosti snadno vyjádřit jako | ||
| - | :< | + | :<big>\(|F_n| = |F_{n-1}| + \phi (n).</math> |
Asymptoticky lze velikost ''n''-tého prvku posloupnosti odhadnout jako | Asymptoticky lze velikost ''n''-tého prvku posloupnosti odhadnout jako | ||
| - | :< | + | :<big>\(|F_n| \sim \frac {3n^2}{\pi^2}.</math> |
== Externí odkazy == | == Externí odkazy == | ||
Verze z 14. 8. 2022, 14:48
Fareyova posloupnost řádu n je posloupnost zlomků mezi 0 a 1, které jsou jednak v základním tvaru, a které mají ve jmenovateli číslo menší nebo rovné n. Například pro n=5 tedy vypadá takto:
- F5 = {0⁄1, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 1⁄1}
Je pojmenována po britském geologovi Johnu Fareyovi st., který si všiml, že nové členy v posloupnosti Fn lze získat z řady Fn-1 jako mediant dvou sousedních členů. Důkaz tohoto pozorování však podal až Cauchy.
Vlastnosti
Délka
Máme-li k dispozici Eulerovu funkci φ, můžeme délku n-té Fareyovy posloupnosti snadno vyjádřit jako
- \(|F_n| = |F_{n-1}| + \phi (n).</math>
Asymptoticky lze velikost n-tého prvku posloupnosti odhadnout jako
- \(|F_n| \sim \frac {3n^2}{\pi^2}.</math>
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |