Koeficient šikmosti

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

'''Koeficient šikmosti''' je [[Charakteristika náhodné veličiny|charakteristika]] rozdělení [[Náhodná veličina|náhodné veličiny]], která popisuje jeho nesymetrii. Označuje se symbolem <big>\(\gamma_1\)</big>. ==Definice== Koeficient šikmosti je definován jako :<big>\(\gamma_1 = \frac{\mu_3}{\sigma^3} = \frac{\operatorname{E}[X-\operatorname{E}(X)]^3}{(\operatorname{var}\,X)^{3/2}}\)</big>, kde <big>\(\mu_3\)</big> je třetí [[centrální moment]], <big>\(\sigma\)</big> je [[směrodatná odchylka]], <big>\(\operatorname{E}(X)\)</big> je [[střední hodnota]] a <big>\(\operatorname{var}\,X\)</big> je [[rozptyl (statistika)|rozptyl]]. ==Vlastnosti== Nulová šikmost značí, že hodnoty náhodné veličiny jsou rovnoměrně rozděleny vlevo a vpravo od střední hodnoty. Kladná šikmost značí, že vpravo od průměru se vyskytují odlehlejší hodnoty nežli vlevo (rozdělení má tzv. ''pravý ocas'') a většina hodnot se nachází blízko vlevo od průměru. U záporné šikmosti je tomu naopak. Symetrická rozdělení včetně [[Normální rozdělení|normálního rozdělení]] mají šikmost nula. Pro rozdělení s kladnou šikmostí obvykle platí, že jeho [[modus]] je menší nežli [[medián]] a ten je menší nežli střední hodnota. Pro zápornou šikmost opět naopak. ==Výběrový koeficient šikmosti== Výběrový koeficient šikmosti je definován vzorcem :<big>\(g_1 = \frac{m_3}{m_2^{3/2}} = \sqrt{n}\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^3}{\left(\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 \right)^{\frac{3}{2}}}\)</big>, kde <big>\(\overline{x}\)</big> je [[Výběrový průměr|výběrový průměr]], <big>\(m_2\)</big> je [[výběrový rozptyl]] a <big>\(m_3\)</big> je třetí [[Centrální moment#Výběrový centrální moment|výběrový centrální moment]]. Tento odhad je [[Vychýlený odhad|vychýlený]]. Méně vychýlené odhady dostaneme, když místo výběrových centrálních momentů použijeme nevychýlené odhady centrálních momentů:<ref>{{cite web|title=Estimating and Comparing Kurtosis and Skewness from and Arbitrary Population|url=http://www.misug.org/mifolder/LAn_Skewness_Kurtosis.pdf|publisher=Michigan SAS Users Group|accessdate=18 July 2011}}</ref> <big>\( \begin{align} G_1 = \frac{M_3}{M_2^{3/2}} &= \frac{\sqrt{n(n-1)}}{n-2}g_1 \\ b_1 = \frac{m_3}{M_2^{3/2}} &= \left(\frac{n-1}{n}\right)^{2/3}g_1 \end{align} \)</big> Pro rozptyly těchto odhadů platí <big>\(\operatorname{var}\,b_1 < \operatorname{var}\,g_1 < \operatorname{var}\,G_1\)</big>. == Reference == <references/> {{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Statistika]]

Návrat na stránku „Koeficient šikmosti“.