Přejeme Vám krásné svátky a 52 týdnů pohody a štěstí v roce 2025 !
Rezonance
Z Multimediaexpo.cz
Rezonance označuje fyzikální jev, který lze pozorovat při nuceném kmitání, kdy vhodně působící malá budící síla může způsobit velké změny v kmitajícím systému.
Rezonance lze pozorovat v případě nucených kmitů, je-li frekvence vnější budící síly shodná s vlastními kmity oscilátoru.
Obsah |
Rezonance amplitudy a frekvence
Amplituda nucených kmitů nabývá maximální hodnotu pro frekvenci budící síly
- \(\Omega_r = \sqrt{\omega_0^2 - 2b^2}\),
kde \(\omega_0\) je frekvence vlastních kmitů oscilátoru a \(b\) je tlumení kmitající soustavy. Při frekvenci \(\Omega_r\) budící síly se hovoří o rezonanci vlastních a nucených kmitů soustavy. Frekvence \(\Omega_r\) se nazývá rezonanční frekvence. Dosazením rezonanční frekvence do výrazu pro aplitudu nucených kmitů, dostaneme pro rezonanční amplitudu vztah
- \(A_r = \frac{\frac{S}{m}}{2b\sqrt{\omega_0^2-b^2}} = \frac{S}{2mb\omega}\),
kde \(\omega\) je úhlová frekvence tlumených kmitů, \(m\) je hmotnost kmitajícího tělesa a \(S\) je amplituda budící síly.
Fázový rozdíl mezi nucenými kmity a budící silou lze při rezonanci vyjádřit vztahem
- \(\operatorname{tg}\,\gamma = -\frac{\sqrt{\omega_0^2-2b^2}}{b}\)
Závislost amplitudy nucených kmitů na úhlové frekvenci \(\Omega\) se zobrazuje rezonančními křivkami, nejčastěji amplitudovou rezonanční křivkou a frekvenční rezonanční křivkou. Rezonance se výrazněji výrazněji pouze při slabém tlumení, kdy je však možné součinitel útlumu zanedbat proti vlastní kruhové frekvenci, tzn. \(b\ll\omega_0\). To nám umožňuje zanedbat ve vztahu pro rezonanční frekvenci \(b\) proti \(\omega_0\), je tedy možné položit \(\Omega_r\approx\omega_0\). Pro rezonanční amplitudu nucených kmitů pak dostáváme \(A_r\approx\frac{S}{2mb\omega_0}\). Při slabém tlumení tedy rezonanční amplituda nucených kmitů a energie kmitů dosahují maxima téměř současně. Fázový posuv mezi nucenými kmity a budící silou můžeme v takovém případě položit s dostatečnou přesností roven \(-\frac{\pi}{2}\).
Rezonance mechanické energie
Celková mechanická energie nucených kmitů nemá své maximum při rezonanční frekvenci \(\Omega_r\). K rezonanci mechanické energie dochází při
- \(\Omega = \omega_0\)
Rezonance mechanické energie nezávisí na tlumení.
Související články
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |