Hyperbolometrická funkce

Z Multimediaexpo.cz

Hyperbolometrické funkce jsou funkce inverzní k funkcím hyperbolickým. Jedná se o funkce argument hyperbolického sinu (argsinh x), argument hyperbolického kosinu (argcosh x), argument hyperbolického tangens (argtanh x) a argument hyperbolického kotangens (argcoth x).

Obsah 1 Argument hyperbolického sinu (argsinh x) 1.1 Definiční obor 1.2 Obor hodnot 1.3 Parita 1.4 Identita 2 Argument hyperbolického kosinu (argcosh x) 2.1 Definiční obor 2.2 Obor hodnot 2.3 Parita 2.4 Identita 3 Argument hyperbolického tangens (argtanh x) 3.1 Definiční obor 3.2 Obor hodnot 3.3 Parita 3.4 Identita 4 Argument hyperbolického kotangens (argcoth x) 4.1 Definiční obor 4.2 Obor hodnot 4.3 Parita 4.4 Identita 5 Identity 6 Derivace 7 Integrál 8 Externí odkazy

Argument hyperbolického sinu (argsinh x)

Funkce <math>y=\arg\sinh x</math>

Definiční obor

<math> x \in \mathbb{R}</math>

Obor hodnot

<math> y \in \mathbb{R}</math>

Parita

Lichá (inverzní funkce k liché funkci je lichá funkce)

Identita

<math>\arg\sinh x=\ln(x+\sqrt{x^2+1})</math>

Argument hyperbolického kosinu (argcosh x)

Funkce <math>y=\arg\cosh x</math>

Definiční obor

<math>1 \le x <\infty</math>

Obor hodnot

<math>0 \le y <\infty</math>

Parita

Ani lichá ani sudá

Identita

<math>\arg\cosh x=\ln(x+\sqrt{x^2-1})</math>

Argument hyperbolického tangens (argtanh x)

Funkce <math>y=\arg\tanh x</math>

Definiční obor

<math>-1 < x <1</math> resp. <math>|x|<1</math>

Obor hodnot

<math> y \in \mathbb{R}</math>

Parita

Lichá (inverzní funkce k liché funkci je lichá funkce)

Identita

<math>\arg\tanh x=\frac{1}{2} \ln\frac{1+x}{1-x}</math>

Argument hyperbolického kotangens (argcoth x)

Funkce <math>y=\arg\coth x</math>

Definiční obor

<math>|x|>1</math>

Obor hodnot

<math>y=\mathbb{R}-\{0\}</math>

Parita

Lichá (inverzní funkce k liché funkci je lichá funkce)

Identita

<math>\arg\coth x=\frac{1}{2} \ln\frac{x+1}{x-1}</math>

Identity

<math>\arg\sinh x</math>	<math>=\arg\cosh \sqrt{x^2+1}\ \ \ \ \ \ \ (x \ge 0)</math>
	<math>=-\arg\cosh \sqrt{x^2+1}\ \ \ \ \ (x < 0)</math>
	<math>=\arg\tanh \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}</math>

<math>\arg\cosh x=\arg\sinh \sqrt{x^2-1}=\arg\tanh \frac{\sqrt{x^2-1}}{x}\ \ \ \ \ (x \ge 0)</math>

<math>\arg\tanh x=\sinh \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\ \ \ \ \ (x \ge 0)</math>

<math>\arg\tanh x</math>	x|<1)</math>
	<math>=\arg\cosh \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\ \ \ \ \ (0\le x < 1)</math>
	<math>=-\arg\cosh \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\ \ \ \ \ (-1< x \le 0)</math>
	<math>=\arg\coth \frac{1}{x}\ \ \ \ \ (-1< x < 1,x \not= 0)</math>

<math>\arg\coth x</math>	<math>=\arg\sinh \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\ \ \ \ \ (x>1)</math>
	<math>=-\arg\sinh \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\ \ \ \ \ (x < -1)</math>
	<math>=\arg\cosh \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}\ \ \ \ \ (x > 1)</math>
	x|>1)</math>

<math>\arg\sinh x\pm \arg\sinh y=\arg\sinh (x\sqrt{1+y^2}\pm y\sqrt{1+x^2})</math>

<math>\arg\cosh x\pm \arg\cosh y=\arg\cosh (xy \pm \sqrt{(1+x^2)(y^2-1)})\ \ \ \ \ (x\ge1,y\ge1)</math>

<math>\arg\tanh x\pm \arg\tanh y=\arg\tanh \frac{x\pm y}{1\pm xy}\ \ \ \ \ (|x|<1,|y|<1)</math>

Derivace

<math>(\arg\sinh x)'=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}</math>

<math>(\arg\cosh x)'=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\ \ \ \ \ (x>1)</math>

<math>(\arg\tanh x)'=\frac{1}{1-x^2}\ \ \ \ \ (|x|<1)</math>

<math>(\arg\coth x)'=\frac{1}{1-x^2}\ \ \ \ \ (|x|>1)</math>

Integrál

<math>\int \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}{\rm d}x=\arg\sinh x+C</math>

<math>\int \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}{\rm d}x=\arg\cosh x+C\ \ \ \ \ (x>1)</math>

<math>\int \frac{1}{1-x^2}{\rm d}x</math>	x| < 1)</math>
	x| > 1)</math>

Externí odkazy

• Mathworld.wolfram.com – Inverse Hyperbolic Functions (anglicky)

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii