Bernoulliova rovnice
Z Multimediaexpo.cz
Bernoulliovou rovnicí označujeme diferenciální rovnici, kterou lze zapsat ve tvaru
- <math>y^\prime+p(x)y=q(x)y^n</math>,
kde <math>n</math> je konstanta.
Pro <math>n=0</math> přejde Bernoulliova rovnice na nehomogenní lineární rovnici. Pro <math>n=1</math> pak přejde na homogenní lineární rovnici.
Bernoulliovu rovnici lze pro <math>n\neq 0,1</math> řešit tak, že ji vydělíme <math>y^n</math> a zavedeme substituci <math>z=y^{-n+1}</math>. Bernoulliova rovnice pak přejde na lineární diferenciální rovnici pro funkci <math>z(x)</math>, tedy
- <math>\frac{\mathrm{d}z(x)}{\mathrm{d}x} + (-n+1)p(x)z(x)=(-n+1)q(x)</math>
Bernoulliovu rovnici lze také řešit pomocí substituční metody.
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |