Duální prostor

Z Multimediaexpo.cz

Duální prostor nebo duální vektorový prostor je matematický pojem z oblasti funkcionální analýzy. Pro každý daný vektorový prostor \(V\) existuje jeho jednoznačný duální prostor \(V^{*}\), který sestává z množiny lineárních funkcionálů na \(V\).

Rozlišujeme 2 typy duálních prostorů:

• algebraický duální prostor (je definován pro všechny vektorové prostory) a
• kontinuální duální prostor (množina všech spojitých lineárních funkcionálů v topologickém lineárním prostoru; jde o vektorový podprostor algebraického duálního prostoru \(V^{*}\)).

Definice

Nechť \(V\) je vektorový prostor nad tělesem \(F\). Duálním prostorem \(V^*\) k prostoru \(V\) nazýváme vektorový prostor všech lineárních funkcionálů \(\varphi: V \to F\), kde operace sčítání a skalární násobení jsou definovány takto:

\(\begin{align} & (\phi + \psi)(x) = \phi(x) + \psi(x) \\ & (a \phi)(x) = a (\phi(x)) \end{align}\)

pro všechny \(\phi, \psi \in V^*\), \(x \in V\), \(a \in F\).

Externí odkazy