Vlnová rovnice

Z Multimediaexpo.cz

Verze z 14. 8. 2022, 14:54; Sysop (diskuse | příspěvky)
(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)

Vlnová rovnice je významnou hyperbolickou parciální diferenciální rovnicí druhého řádu, která popisuje celou řadu vlnění, ať už v akustice, optice, elektromagnetismu, nebo v mechanice při popisu strun nebo kapalin. Jako vlnovou rovnici označujeme rovnici, kterou lze vyjádřit ve tvaru

Puls na struně s upevněnými konci modelovaný jednorozměrnou vlnovou rovnicí.
1c22zt2=2zx12+2zx22+...+2zxn2,

což bývá zpravidla ekvivalentně zapisováno pomocí laplaceova operátoru jako

1c22zt2=Δz.

z přitom představuje skalární funkci polohy a času.

Pod pojmem vlnová rovnice je obvykle myšlena homogenní rovnice. V obecnějším tvaru má vlnová rovnice nehomogenní vyjádření

1c22zt2=Δz+f(x1,x2,...,xn)

Při popisu vlnění se pojem vlnová rovnice užívá k označení diferenciální rovnice, která charakterizuje dynamiku daného vlnění. V takovém případě může být označení vlnová rovnice použito pro libovolnou (i nelineární) diferenciální rovnici.

Související články