V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.

Laurentova řada

Z Multimediaexpo.cz

Verze z 14. 8. 2022, 14:52; Sysop (diskuse | příspěvky)
(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)

Laurentova řada je řada ve tvaru \(\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n \), kde \((a_n)_{n=-\infty}^\infty\) je posloupnost komplexních čísel a \( z_0 \in C \).

Definice

Řada tvaru

\(\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n = \cdots + \frac{a_{-2}}{(z-z_0)^2} + \frac{a_{-1}}{z-z_0} + a_0 + a_1 (z-z_0) + a_2 (z-z_0)^2 + \cdots \)

kde \((a_n)_{n=-\infty}^\infty\) je posloupnost komplexních čísel a \( z_0 \in C \) se nazývá Laurentova řada se středem v bodě \( z_0 \) a koeficienty \((a_n)_{n=-\infty}^\infty\).

Řada \(\sum_{n=0}^\infty a_n (z - z_0)^n \) je pak regulární částí Laurentovy řady a \(\sum_{n=-\infty}^{-1} a_n (z - z_0)^n \) je pak hlavní část Laurentovy řady.

Konvergence

Laurentova řada konverguje v daném bodě \( z_0 \) konverguje-li současně v tomto bodě její hlavní i regulární část.