Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.
Korelace
Z Multimediaexpo.cz
| Informace uvedené v tomto článku je potřeba ověřit. Prosíme, pomozte vylepšit tento článek doplněním věrohodných zdrojů. |
|
Korelace (z lat.) znamená vzájemný vztah mezi dvěma procesy nebo veličinami. Pokud se jedna z nich mění, mění se korelativně i druhá a naopak. Pokud se mezi dvěma procesy ukáže korelace, je pravděpodobné, že na sobě závisejí, nelze z toho však ještě usoudit, že by jeden z nich musel být příčinou a druhý následkem. To samotná korelace nedovoluje rozhodnout. V určitějším slova smyslu se pojem korelace užívá ve statistice, kde znamená vzájemný lineární vztah mezi znaky či veličinami x a y. Míru korelace pak vyjadřuje korelační koeficient, který může nabývat hodnot od −1 až po +1.
Obsah |
Korelace ve statistice
Vztah mezi znaky či veličinami x a y může být kladný, pokud (přibližně) platí y = kx, nebo záporný (y = -kx). Hodnota korelačního koeficientu −1 značí zcela nepřímou závislost (antikorelaci), tedy čím více se zvětší hodnoty v první skupině znaků, tím více se zmenší hodnoty v druhé skupině znaků, např. vztah mezi uplynulým a zbývajícím časem. Hodnota korelačního koeficientu +1 značí zcela přímou závislost, např. vztah mezi rychlostí bicyklu a frekvencí otáček kola bicyklu. Pokud je korelační koeficient roven 0 (nekorelovanost), pak mezi znaky není žádná statisticky zjistitelná lineární závislost. Je dobré si uvědomit, že i při nulovém korelačním koeficientu na sobě veličiny mohou záviset, pouze tento vztah nelze vyjádřit lineární funkcí, a to ani přibližně.
Výpočet Pearsonova korelačního koeficientu
Vypočteme aritmetické průměry souborů X a Y (E(X) a E(Y)), vynásobíme sumy odchylek od těchto průměrů obou souborů. Tím jsme spočetli tzv. kovarianci, což je však absolutní veličina, pro výpočet relativní veličiny pak kovarianci dělíme násobkem odmocnin rozptylů souborů X a Y.
- \(\rho_{X,Y}={\mathrm{cov}(X,Y) \over \sigma_X \sigma_Y} ={E((X-\mu_X)(Y-\mu_Y)) \over \sigma_X\sigma_Y},</math>
Protože μX = E(X), \(\sigma^2_X = E(X^2) - E^2(X)</math> a obdobně pro Y, můžeme psát:
- \(\rho_{X,Y}=\frac{E(XY)-E(X)E(Y)}{\sqrt{E(X^2)-E^2(X)}~\sqrt{E(Y^2)-E^2(Y)}}</math>
Koeficient korelace nabývá hodnot z intervalu \(\langle -1,1\rangle</math>. Při nezávislosti veličin X a Y je koeficient korelace roven 0. Tento koeficient jako první odvodil anglický psycholog a antropolog sir Francis Galton.
Korelace v teorii signálů
- Hlavní článek: korelace (zpracování signálu)
Zkrácený výraz pro korelační funkci. Pro spojité signály f(t) a g(t):
- \((f \star g)(t) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \int_{-\infty}^{\infty} f^*(\tau) \cdot g(t+\tau)\,d\tau</math>
Pro diskrétní signály fk a gk:
- \((f \star g)_k \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \sum_{i=-\infty}^{\infty} f^*_i \ g_{k+i}</math>
U komplexních signálů f* představuje komplexně sdružené číslo k f. Velmi se podobá konvoluci. Rozdíl je hlavně v časovém překlopení druhé funkce g. Jako autokorelace se rozumí korelace \((f \star f)</math>. Lze tak určit tzv. soběpodobnost signálu, tedy zda se např. signál v určitých periodách neopakuje.
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |