Hyperbolometrická funkce
Z Multimediaexpo.cz
Hyperbolometrické funkce jsou funkce inverzní k funkcím hyperbolickým. Jedná se o funkce argument hyperbolického sinu (argsinh x), argument hyperbolického kosinu (argcosh x), argument hyperbolického tangens (argtanh x) a argument hyperbolického kotangens (argcoth x).
Obsah |
Argument hyperbolického sinu (argsinh x)
Funkce \(y=\arg\sinh x</math>
Definiční obor
- \( x \in \mathbb{R}</math>
Obor hodnot
- \( y \in \mathbb{R}</math>
Parita
- Lichá (inverzní funkce k liché funkci je lichá funkce)
Identita
- \(\arg\sinh x=\ln(x+\sqrt{x^2+1})</math>
Argument hyperbolického kosinu (argcosh x)
Funkce \(y=\arg\cosh x</math>
Definiční obor
- \(1 \le x <\infty</math>
Obor hodnot
- \(0 \le y <\infty</math>
Parita
- Ani lichá ani sudá
Identita
- \(\arg\cosh x=\ln(x+\sqrt{x^2-1})</math>
Argument hyperbolického tangens (argtanh x)
Funkce \(y=\arg\tanh x</math>
Definiční obor
- \(-1 < x <1</math> resp. \(|x|<1</math>
Obor hodnot
- \( y \in \mathbb{R}</math>
Parita
- Lichá (inverzní funkce k liché funkci je lichá funkce)
Identita
- \(\arg\tanh x=\frac{1}{2} \ln\frac{1+x}{1-x}</math>
Argument hyperbolického kotangens (argcoth x)
Funkce \(y=\arg\coth x</math>
Definiční obor
- \(|x|>1</math>
Obor hodnot
- \(y=\mathbb{R}-\{0\}</math>
Parita
- Lichá (inverzní funkce k liché funkci je lichá funkce)
Identita
- \(\arg\coth x=\frac{1}{2} \ln\frac{x+1}{x-1}</math>
Identity
| \(\arg\sinh x</math> | \(=\arg\cosh \sqrt{x^2+1}\ \ \ \ \ \ \ (x \ge 0)</math> |
| \(=-\arg\cosh \sqrt{x^2+1}\ \ \ \ \ (x < 0)</math> | |
| \(=\arg\tanh \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}</math> |
\(\arg\cosh x=\arg\sinh \sqrt{x^2-1}=\arg\tanh \frac{\sqrt{x^2-1}}{x}\ \ \ \ \ (x \ge 0)</math>
\(\arg\tanh x=\sinh \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\ \ \ \ \ (x \ge 0)</math>
| \(\arg\tanh x</math> | x|<1)</math> |
| \(=\arg\cosh \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\ \ \ \ \ (0\le x < 1)</math> | |
| \(=-\arg\cosh \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\ \ \ \ \ (-1< x \le 0)</math> | |
| \(=\arg\coth \frac{1}{x}\ \ \ \ \ (-1< x < 1,x \not= 0)</math> |
| \(\arg\coth x</math> | \(=\arg\sinh \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\ \ \ \ \ (x>1)</math> |
| \(=-\arg\sinh \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\ \ \ \ \ (x < -1)</math> | |
| \(=\arg\cosh \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}\ \ \ \ \ (x > 1)</math> | |
| x|>1)</math> |
\(\arg\sinh x\pm \arg\sinh y=\arg\sinh (x\sqrt{1+y^2}\pm y\sqrt{1+x^2})</math>
\(\arg\cosh x\pm \arg\cosh y=\arg\cosh (xy \pm \sqrt{(1+x^2)(y^2-1)})\ \ \ \ \ (x\ge1,y\ge1)</math>
\(\arg\tanh x\pm \arg\tanh y=\arg\tanh \frac{x\pm y}{1\pm xy}\ \ \ \ \ (|x|<1,|y|<1)</math>
Derivace
\((\arg\sinh x)'=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}</math>
\((\arg\cosh x)'=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\ \ \ \ \ (x>1)</math>
\((\arg\tanh x)'=\frac{1}{1-x^2}\ \ \ \ \ (|x|<1)</math>
\((\arg\coth x)'=\frac{1}{1-x^2}\ \ \ \ \ (|x|>1)</math>
Integrál
\(\int \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}{\rm d}x=\arg\sinh x+C</math>
\(\int \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}{\rm d}x=\arg\cosh x+C\ \ \ \ \ (x>1)</math>
| \(\int \frac{1}{1-x^2}{\rm d}x</math> | x| < 1)</math> |
| x| > 1)</math> |
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |