Homeomorfismus

Z Multimediaexpo.cz

Homeomorfismus (z řeckého homeos = stejný, morphe = tvar) je vzájemně jednoznačné zobrazení mezi topologickými prostory, které zachovává topologické vlastnosti. Homeomorfismus je tedy jiný název pro izomorfismus topologických prostorů. Dva prostory, mezi kterými je homeomorfismus se nazývají homeomorfní. Z pohledu topologie jsou stejné (mají stejné vlastnosti).

Definice

Zobrazení <math>f:X \rightarrow Y</math> se nazývá homeomorfismus, pokud

1. je bijektivní
2. je spojité
3. Inverzní zobrazení <math>f^{-1}:Y \rightarrow X</math> je spojité.

Pokud existuje homeomorfismus <math>X</math> na <math>Y</math>, jsou prostory <math>X</math> a <math>Y</math> homeomorfní. Homeomorfismy jsou ekvivalence na třídách topologických prostorů.

Příklady

• Identické zobrazení na topologickém prostoru je vždy spojité a proto je homeomorfismem. Jiná je však situace, pokud na jedné množině uvažujeme dvě různé topologie (tedy dva různé seznamy otevřených množin). Například na reálných číslech můžeme uvažovat obvyklou topologii a diskrétní topologii (v níž je každá množina otevřená i uzavřená). Identické zobrazení z topologického prostoru (A, T₁) do (A, T₂) je homeomorfismem, právě když T₁ = T₂, tedy pokud T₁ a T₂ označují tutéž topologickou strukturu.

• Otevřený interval (-1, 1) je homeomorfní množině reálných čísel, příkladem je homeomorfismus <math>x \rightarrow \operatorname{tg}\ \pi x / 2</math>.

Související články

• Homomorfismus

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii