Lemoinova kružnice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 24. 10. 2014, 10:03

Lemoinova kružnice nebo také první Lemoinova kružnice je speciální kružnice trojúhelníka.

Obsah

1 Symediána a Lemoinův bod
2 Lemoinova kružnice
3 Popis obrázku
4 Související články
5 Literatura

Symediána a Lemoinův bod

Symediána je osově souměrný obraz těžnice podle osy příslušného úhlu (např. symediána těžnice z vrcholu A podle osy úhlu při vrcholu A). Každý trojúhelník má tři symediány. Všechny symediány trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá Lemoinův bod. Lemoinův bod leží uvnitř trojúhelníka a platí pro něj, že má ze všech vnitřních bodů trojúhelníka nejmenší součet čtverců vzdáleností od stran trojúhelníka.

Lemoinova kružnice

Pokud Lemoinovým bodem vedeme rovnoběžky s jednotlivými stranami, všechny průsečíky těchto rovnoběžek se stranami (je jich šest) leží na kružnici, která se nazývá první Lemoinova kružnice. Střed první Lemoinovy kružnice je středem úsečky spojující Lemoinův bod a střed kružnice opsané. Lemoinova kružnice je speciální případ Tuckerovy kružnice. Existuje také druhá Lemoinova kružnice.

Popis obrázku

ΔABC

a, b, c – strany,
t_a, t_b, t_c – těžnice,
T_a, T_b, T_c – paty těžnic,
T - těžiště,
s_a, s_b, s_c – osy úhlů,
S – průsečík os úhlů (střed kružnice vepsané),
l_a, l_b, l_c – symediány,
L – průsečík symedián (Lemoinův bod),
o_a, o_b, o_c - osy stran,
O – průsečík os stran (střed kružnice opsané),
K – střed úsečky LO, střed Lemoinovy kružnice,
k – Lemoinova kružnice,
r_a, r_b, r_c – rovnoběžky se stranami vedené Lemoinovým bodem,
R_a1, R_a2, R_b1, R_b2, R_c1, R_c2 – průsečíky stran a rovnoběžek ra, rb, rc, všechny leží na Lemoinově kružnici,

Související články

Literatura

ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha : Nakladatelství technické literatury, 1988.

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-{{Wikipedia-cs|Lemoinova kružnice|700}}
+'''Lemoinova [[kružnice]]''' nebo také '''první Lemoinova kružnice''' je speciální kružnice [[trojúhelník]]a.
+== Symediána a Lemoinův bod ==
+'''Symediána''' je osově souměrný obraz [[těžnice]] podle osy příslušného úhlu (např. symediána těžnice z vrcholu ''A'' podle osy úhlu při vrcholu ''A''). Každý trojúhelník má tři symediány. Všechny symediány trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá '''Lemoinův bod'''. Lemoinův bod leží uvnitř trojúhelníka a platí pro něj, že má ze všech vnitřních bodů trojúhelníka nejmenší součet čtverců vzdáleností od [[strana (geometrie)|stran]] trojúhelníka.
+== Lemoinova kružnice ==
+Pokud Lemoinovým bodem vedeme [[rovnoběžka|rovnoběžky]] s jednotlivými stranami, všechny průsečíky těchto rovnoběžek se stranami (je jich šest) leží na kružnici, která se nazývá '''první Lemoinova kružnice'''. Střed první Lemoinovy kružnice je středem úsečky spojující Lemoinův bod a střed kružnice opsané. Lemoinova kružnice je speciální případ [[Tuckerova kružnice|Tuckerovy kružnice]]. Existuje také '''druhá Lemoinova kružnice'''.
+== Popis obrázku ==
+[[Soubor:Lemoine Circle.jpg|500px|right|Lemoinova kružnice]]
+'''ΔABC'''
+* a, b, c – strany,
+* t<sub>a</sub>, t<sub>b</sub>, t<sub>c</sub> – [[těžnice]],
+* T<sub>a</sub>, T<sub>b</sub>, T<sub>c</sub> – paty těžnic,
+* T - [[těžiště]],
+* s<sub>a</sub>, s<sub>b</sub>, s<sub>c</sub> – osy úhlů,
+* S – průsečík os úhlů (střed [[kružnice vepsaná|kružnice vepsané]]),
+* '''l<sub>a</sub>, l<sub>b</sub>, l<sub>c</sub> – symediány,'''
+* '''L – průsečík symedián (Lemoinův bod)''',
+* o<sub>a</sub>, o<sub>b</sub>, o<sub>c</sub> - osy stran,
+* O – průsečík os stran (střed [[kružnice opsaná|kružnice opsané]]),
+* K – střed úsečky LO, střed Lemoinovy kružnice,
+* '''k – Lemoinova kružnice''',
+* r<sub>a</sub>, r<sub>b</sub>, r<sub>c</sub> – rovnoběžky se stranami vedené Lemoinovým bodem,
+* R<sub>a1</sub>, R<sub>a2</sub>, R<sub>b1</sub>, R<sub>b2</sub>, R<sub>c1</sub>, R<sub>c2</sub> – průsečíky stran a rovnoběžek ra, rb, rc, všechny leží na Lemoinově kružnici,
+== Související články ==
+* [[Kružnice opsaná]]
+* [[Trojúhelník]]
+== Literatura ==
+* {{Citace monografie
+ | příjmení = Švrček
+ | jméno = Jaroslav
+ | příjmení2 = Vanžura
+ | jméno2 = Jiří
+ | titul = Geometrie trojúhelníka
+ | vydavatel = Nakladatelství technické literatury
+ | místo = Praha
+ | rok = 1988
+ | isbn =
+ | kapitola =
+ | strany =
+}}
+{{Článek z Wikipedie}}
 [[Kategorie:Trojúhelník]]
 [[Kategorie:Kružnice]]