Nerovnost aritmetického a geometrického průměru

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

V matematice říká nerovnost aritmetického a geometrického průměru (krátce AG nerovnost), že aritmetický průměr nezáporných čísel je vždy větší nebo roven geometrickému průměru těchto čísel. Navíc, rovnost nastává tehdy a jen tehdy, pokud jsou všechna průměrovaná čísla stejná.

Formálně se nerovnost zapíše

<math>\sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n} \leq \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}</math>,

nebo zkráceně

<math>\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i} \leq \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i</math>.

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-{{Wikipedia-cs|Nerovnost aritmetického a geometrického průměru|700}}
+V [[matematika|matematice]] říká '''nerovnost aritmetického a geometrického průměru''' (krátce '''AG nerovnost'''), že [[aritmetický průměr]] [[nezáporné číslo|nezáporných čísel]] je vždy větší nebo roven [[geometrický průměr|geometrickému průměru]] těchto čísel. Navíc, [[rovnost (matematika)|rovnost]] nastává tehdy a jen tehdy, pokud jsou všechna průměrovaná čísla stejná.
+== Nerovnost ==
+Formálně se [[nerovnost (matematika)|nerovnost]] zapíše
+:<math>\sqrt[n]{x_1  x_2 \cdots x_n}  \leq  \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}</math>,
+nebo zkráceně
+:<math>\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i}  \leq  \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i</math>.
+== Související články ==
+* [[Nerovnosti mezi průměry]]
+== Externí odkazy ==
+* [http://hyperkrychle.cz/ag.html Důkaz AG nerovnosti]
+* [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/051/Cviceni/AG.pdf Elegantní důkaz AG nerovnosti od doc. Pražáka]
+{{Článek z Wikipedie}}
+[[Kategorie:Nerovnosti|Aritmetický a geometrický průměr]]
 [[Kategorie:Statistika]]