Volný pád

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:54

Volný pád je pohyb tělesa o hmotnosti $m$ v homogenním gravitačním poli, při kterém počáteční rychlost tělesa je nulová a kromě gravitační síly na těleso nepůsobí žádná další síla, popř. jsou další síly zanedbatelné (tzn. odpor prostředí se zanedbává).

Obsah

[skrýt]

1 Pohybové rovnice
2 Kinematika pohybu
3 Pád z klidu
4 Energie
5 Přesnost řešení
6 Související články

Pohybové rovnice

Pomineme-li odpor okolního prostředí a uvažujeme-li pouze homogenní gravitační pole, působí na pohybující se těleso pouze síla ve vertikálním směru o velikosti

F = - m g

,

kde $g$ je gravitační zrychlení (popř. tíhové zrychlení). V našich zeměpisných šířkách je $g$ rovno 9,81 m/s². Záporným znaménkem se označuje, že těleso padá směrem dolů (daná souřadnicová osa je totiž obvykle orientována směrem vzhůru). Pohybová rovnice v daném směru má tvar

F = m a

,

kde $a$ je zrychlení tělesa. Z předchozích vztahů dostaneme rovnost

m a = - m g

neboli (pro $g > 0$ ):

a = - g

Je vidět, že velikost hmotnosti $m$ tělesa nemá na pohyb vliv. Všechna tělesa padají se stejným zrychlením $g$ .

Kinematika pohybu

Volný pád je tedy rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb se zrychlením rovným gravitačnímu zrychlení. Ze vztahů pro rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb (za předpokladu, že osa $y$ směřuje vertikálně) plyne

v = v_{0} - g t

y = y_{0} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}

kde $v_{0}$ určuje velikost počáteční rychlosti (tedy rychlosti v čase $t = 0$ ) a $y_{0}$ určuje počáteční polohu (resp. výšku). V takto zvolené soustavě souřadnic tedy těleso padá proti směru osy $y$ .

Pád z klidu

Pustíme-li těleso z klidu, má v okamžiku vypuštění $t = 0$ nulovou rychlost $v_{0} = 0$ . Položíme-li navíc počátek souřadné soustavy do bodu vypuštění, tedy $y_{0} = 0$ , pak platí

v = - g t

y = - \frac{1}{2} g t^{2}

Vyloučíme-li z těchto rovnic čas $t$ , dostaneme závislost rychlosti na poloze

v^{2} = - 2 g y

Změníme-li souřadnice tak, aby označovaly výšku, tzn. $- y = h$ , dostaneme vzorec pro rychlost pádu tělesa z dané výšky ve tvaru

v = \sqrt{2 g h}

Energie

Při volném pádu se gravitační potenciální energie mění na kinetickou energii tělesa.

Přesnost řešení

Uvedené řešení je pouze přibližné, protože gravitační pole Země ve skutečnosti není homogenní a se zvětšující se výškou jeho síla klesá. Chyba je však při výpočtu pádů na povrchu Země o mnoho řádů nižší, než například vliv odporu vzduchu.

Související články

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-'''Volný pád''' je [[Mechanický pohyb|pohyb]] [[těleso|tělesa]] o [[hmotnost]]i <big>\(m</math> v [[homogenní gravitační pole|homogenním gravitačním poli]], při kterém počáteční [[rychlost]] tělesa je ''[[nula|nulová]]'' a kromě [[Gravitační síla|gravitační síly]] na [[těleso]] nepůsobí ''žádná'' další [[síla]], popř. jsou další síly ''zanedbatelné'' (tzn. ''[[odpor prostředí]] se zanedbává'').
+'''Volný pád''' je [[Mechanický pohyb|pohyb]] [[těleso|tělesa]] o [[hmotnost]]i <big>\(m\)</big> v [[homogenní gravitační pole|homogenním gravitačním poli]], při kterém počáteční [[rychlost]] tělesa je ''[[nula|nulová]]'' a kromě [[Gravitační síla|gravitační síly]] na [[těleso]] nepůsobí ''žádná'' další [[síla]], popř. jsou další síly ''zanedbatelné'' (tzn. ''[[odpor prostředí]] se zanedbává'').
 ==Pohybové rovnice==
 Pomineme-li odpor okolního prostředí a uvažujeme-li pouze homogenní gravitační pole, působí na pohybující se těleso pouze [[síla]] ve [[vertikála|vertikálním směru]] o velikosti
-:<big>\(F=-mg</math>,
+:<big>\(F=-mg\)</big>,
-kde <big>\(g</math> je [[gravitační zrychlení]] (popř. [[tíhové zrychlení]]). V našich zeměpisných šířkách je <big>\(g</math> rovno 9,81 m/s<sup>2</sup>. Záporným znaménkem se označuje, že těleso padá směrem dolů (daná [[souřadnicová osa]] je totiž obvykle orientována směrem vzhůru). [[Pohybová rovnice]] v daném směru má tvar
+kde <big>\(g\)</big> je [[gravitační zrychlení]] (popř. [[tíhové zrychlení]]). V našich zeměpisných šířkách je <big>\(g\)</big> rovno 9,81 m/s<sup>2</sup>. Záporným znaménkem se označuje, že těleso padá směrem dolů (daná [[souřadnicová osa]] je totiž obvykle orientována směrem vzhůru). [[Pohybová rovnice]] v daném směru má tvar
-:<big>\(F = ma</math>,
+:<big>\(F = ma\)</big>,
-kde <big>\(a</math> je [[zrychlení]] tělesa.
+kde <big>\(a\)</big> je [[zrychlení]] tělesa.
 Z předchozích vztahů dostaneme rovnost
-:<big>\(ma=-mg</math>
+:<big>\(ma=-mg\)</big>
-neboli (pro <big>\(g>0</math>):
+neboli (pro <big>\(g>0\)</big>):
-:<big>\(a=-g</math>
+:<big>\(a=-g\)</big>
-Je vidět, že velikost hmotnosti <big>\(m</math> tělesa nemá na pohyb vliv. Všechna tělesa padají se stejným zrychlením <big>\(g</math>.
+Je vidět, že velikost hmotnosti <big>\(m\)</big> tělesa nemá na pohyb vliv. Všechna tělesa padají se stejným zrychlením <big>\(g\)</big>.
 ==Kinematika pohybu==
-Volný pád je tedy [[rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb]] se [[Zrychlení|zrychlením]] rovným [[Gravitační zrychlení|gravitačnímu zrychlení]]. Ze vztahů pro [[rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb]] (za předpokladu, že osa <big>\(y</math> směřuje vertikálně) plyne
+Volný pád je tedy [[rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb]] se [[Zrychlení|zrychlením]] rovným [[Gravitační zrychlení|gravitačnímu zrychlení]]. Ze vztahů pro [[rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb]] (za předpokladu, že osa <big>\(y\)</big> směřuje vertikálně) plyne
-:<big>\(v = v_0 - gt</math>
+:<big>\(v = v_0 - gt\)</big>
-:<big>\(y = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2</math>
+:<big>\(y = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2\)</big>
-kde <big>\(v_0</math> určuje velikost počáteční rychlosti (tedy rychlosti v čase <big>\(t=0</math>) a <big>\(y_0</math> určuje počáteční polohu (resp. výšku).
+kde <big>\(v_0\)</big> určuje velikost počáteční rychlosti (tedy rychlosti v čase <big>\(t=0\)</big>) a <big>\(y_0\)</big> určuje počáteční polohu (resp. výšku).
-V takto zvolené [[soustava souřadnic|soustavě souřadnic]] tedy těleso padá proti směru osy <big>\(y</math>.
+V takto zvolené [[soustava souřadnic|soustavě souřadnic]] tedy těleso padá proti směru osy <big>\(y\)</big>.
 ==Pád z klidu==
-Pustíme-li těleso z [[klid (fyzika)|klidu]], má v okamžiku vypuštění <big>\(t=0</math> [[nula|nulovou]] rychlost <big>\(v_0=0</math>. Položíme-li navíc [[počátek]] souřadné soustavy do bodu vypuštění, tedy <big>\(y_0=0</math>, pak platí
+Pustíme-li těleso z [[klid (fyzika)|klidu]], má v okamžiku vypuštění <big>\(t=0\)</big> [[nula|nulovou]] rychlost <big>\(v_0=0\)</big>. Položíme-li navíc [[počátek]] souřadné soustavy do bodu vypuštění, tedy <big>\(y_0=0\)</big>, pak platí
-:<big>\(v = -gt</math>
+:<big>\(v = -gt\)</big>
-:<big>\(y = -\frac{1}{2}gt^2</math>
+:<big>\(y = -\frac{1}{2}gt^2\)</big>
-Vyloučíme-li z těchto [[rovnice|rovnic]] [[čas]] <big>\(t</math>, dostaneme závislost rychlosti na [[poloha tělesa|poloze]]
+Vyloučíme-li z těchto [[rovnice|rovnic]] [[čas]] <big>\(t\)</big>, dostaneme závislost rychlosti na [[poloha tělesa|poloze]]
-:<big>\(v^2 = - 2 g y</math>
+:<big>\(v^2 = - 2 g y\)</big>
-Změníme-li souřadnice tak, aby označovaly [[výška|výšku]], tzn. <big>\(-y=h</math>, dostaneme vzorec pro rychlost pádu tělesa z dané výšky ve tvaru
+Změníme-li souřadnice tak, aby označovaly [[výška|výšku]], tzn. <big>\(-y=h\)</big>, dostaneme vzorec pro rychlost pádu tělesa z dané výšky ve tvaru
-:<big>\(v = \sqrt{2gh}</math>
+:<big>\(v = \sqrt{2gh}\)</big>
 ==Energie==
 Při volném pádu se [[gravitační potenciální energie]] mění na [[Kinetická energie|kinetickou energii]] tělesa.