Modus

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Další významy jsou uvedeny v článku: Modus (rozcestník).

Modus náhodné veličiny $X$ (označováno jako $Mod (X)$ nebo $\hat{x}$ ) je hodnota, která se v daném statistickém souboru vyskytuje nejčastěji (je to hodnota znaku s největší relativní četností). Představuje jakousi typickou hodnotu sledovaného souboru a jeho určení předpokládá roztřídění souboru podle obměn znaku.

Definice

Modus diskrétní náhodné veličiny je taková hodnota $\hat{x}$ , která pro všechny hodnoty $x_{i}$ náhodné veličiny X splňuje podmínku

P [X = \hat{x}] \geq P [X = x_{i}]

Pro spojitou náhodnou veličinu $X$ definujeme modus podmínkou

f (\hat{x}) \geq f (x)

,

kde $f$ je hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny $X$ .

Vlastnosti

Modus nemusí být rozdělením pravděpodobnosti určen jednoznačně (tzn. že se stejnou nejvyšší frekvencí se může vyskytovat více hodnot). Rozdělení pravděpodobnosti s jedním modem se nazývají jednovrcholová (unimodální), rozdělení pravděpodobnosti s dvěma vrcholy se pak nazývají dvouvrcholová (bimodální).

Mezi aritmetickým průměrem, mediánem a modem unimodálních rozdělení četností existují určité vztahy, které charakterizují tvar rozdělení četností. U zcela symetrických jednovrcholových četností platí vztah:

$\bar{x} = \tilde{x} = \hat{x}$

tj. aritmetický průměr, medián a modus jsou si rovny. Čím bude rozdělení četností asymetričtější, tím více se budou tyto tři střední hodnoty od sebe odlišovat.

Výhodou modu je, že ho lze snadno použít i pro nominální nebo ordinální data, kde např. aritmetický průměr použít nelze. Např. modus souboru { jablko, pomeranč, hruška, pomeranč, jablko, jablko, hruška } je jablko.

Související články

Charakteristika náhodné veličiny

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
 : ''Další významy jsou uvedeny v článku'': [[Modus (rozcestník)]].
-'''Modus''' [[náhodná veličina|náhodné veličiny]] <big>\(X</math> (označováno jako <big>\(\operatorname{Mod}(X)</math> nebo <big>\(\hat{x}</math>) je hodnota, která se v daném [[statistický soubor|statistickém souboru]] vyskytuje nejčastěji (je to hodnota znaku s největší relativní četností). Představuje jakousi typickou hodnotu sledovaného souboru a jeho určení předpokládá roztřídění souboru podle obměn znaku.
+'''Modus''' [[náhodná veličina|náhodné veličiny]] <big>\(X\)</big> (označováno jako <big>\(\operatorname{Mod}(X)\)</big> nebo <big>\(\hat{x}\)</big>) je hodnota, která se v daném [[statistický soubor|statistickém souboru]] vyskytuje nejčastěji (je to hodnota znaku s největší relativní četností). Představuje jakousi typickou hodnotu sledovaného souboru a jeho určení předpokládá roztřídění souboru podle obměn znaku.
 == Definice ==
-Modus diskrétní [[náhodná veličina|náhodné veličiny]] je taková hodnota <big>\(\hat{x}</math>, která pro všechny hodnoty <big>\(x_i</math> náhodné veličiny X splňuje podmínku
+Modus diskrétní [[náhodná veličina|náhodné veličiny]] je taková hodnota <big>\(\hat{x}\)</big>, která pro všechny hodnoty <big>\(x_i\)</big> náhodné veličiny X splňuje podmínku
-:<big>\(P[X=\hat{x}]\geq P[X=x_i]</math>
+:<big>\(P[X=\hat{x}]\geq P[X=x_i]\)</big>
-Pro spojitou náhodnou veličinu <big>\(X</math> definujeme modus podmínkou
+Pro spojitou náhodnou veličinu <big>\(X\)</big> definujeme modus podmínkou
-:<big>\(f(\hat{x})\geq f(x)</math>,
+:<big>\(f(\hat{x})\geq f(x)\)</big>,
-kde <big>\(f</math> je [[hustota pravděpodobnosti]] náhodné veličiny <big>\(X</math>.
+kde <big>\(f\)</big> je [[hustota pravděpodobnosti]] náhodné veličiny <big>\(X\)</big>.
 == Vlastnosti ==
@@ Řádka 15: / Řádka 15: @@
 Mezi aritmetickým průměrem, mediánem a modem unimodálních rozdělení četností existují určité vztahy, které charakterizují tvar rozdělení četností. U zcela symetrických jednovrcholových četností platí vztah:
-<big>\(\bar{x}=\tilde x=\hat{x}</math>
+<big>\(\bar{x}=\tilde x=\hat{x}\)</big>
 tj. [[aritmetický průměr]], [[medián]] a modus jsou si rovny. Čím bude rozdělení četností asymetričtější, tím více se budou tyto tři střední hodnoty od sebe odlišovat.