Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Juliova množina
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
{{Upravit}} | {{Upravit}} | ||
| - | [[File:Julia set (ice).png|thumb|240px|Juliova množina, <big>\(c \doteq -0,73 + 0,19 i</ | + | [[File:Julia set (ice).png|thumb|240px|Juliova množina, <big>\(c \doteq -0,73 + 0,19 i\)</big> ]] |
[[File:Map of 221 Julia Sets by Pidi 2007.png|thumb|240px|Mapa 221 Juliových množin ]] | [[File:Map of 221 Julia Sets by Pidi 2007.png|thumb|240px|Mapa 221 Juliových množin ]] | ||
[[File:Mandelbrot and Julia.png|thumb|240px|Různé Juliovy množiny v závislosti na parametru ''c'' a | [[File:Mandelbrot and Julia.png|thumb|240px|Různé Juliovy množiny v závislosti na parametru ''c'' a | ||
porovnání polohy tohoto parametru v komplexní rovině a Mandelbrotovy množiny.]] | porovnání polohy tohoto parametru v komplexní rovině a Mandelbrotovy množiny.]] | ||
| - | '''Juliova množina''' je množina všech bodů <big>\(z</ | + | '''Juliova množina''' je množina všech bodů <big>\(z\)</big> v komplexní rovině, pro které posloupnost <big>\(z_{n+1} = z_{n}^2+c\)</big>, kde <big>\(c\)</big> je libovolné komplexní číslo, nediverguje. Hranice takovéto množiny tvoří [[fraktál]]. Poprvé byly tyto množiny popsány [[francie|francouzskými]] [[matematik]]y [[Gaston Julia|Gastonem Juliou]] a [[Pierre Fatou|Pierrem Fatou]]. |
== Vznik == | == Vznik == | ||
Juliovy množiny vznikají velice snadno. Zvolíme jedno libovolné [[komplexní číslo]] ''c'', které bude charakterizovat [[množina|množinu]]. A nyní pro každý bod [[komplexní rovina|komplexní roviny]] ''z'' zjistíme, zda neustálým [[mocnina|mocněním]] ''z'' a přičítáním [[konstanta|konstanty]] ''c'' [[Divergence (rozcestník)|diverguje]]. | Juliovy množiny vznikají velice snadno. Zvolíme jedno libovolné [[komplexní číslo]] ''c'', které bude charakterizovat [[množina|množinu]]. A nyní pro každý bod [[komplexní rovina|komplexní roviny]] ''z'' zjistíme, zda neustálým [[mocnina|mocněním]] ''z'' a přičítáním [[konstanta|konstanty]] ''c'' [[Divergence (rozcestník)|diverguje]]. | ||
| - | :<big>\(z_{n+1} = z_{n}^2+c</ | + | :<big>\(z_{n+1} = z_{n}^2+c\)</big> |
Pokud nediverguje, patří bod do množiny. V praxi vypadá výpočet velmi snadno: Zkoumané číslo ''z'' je umocněno a je k němu přičtena [[konstanta]] ''c''. Pokud je výsledek v [[Absolutní hodnota|absolutní hodnotě]] větší než 2, bod nepatří do množiny. Pokud je menší, zopakuje se výpočet. Jestliže ani po několika [[iterace|iteracích]] nepřesáhne výsledek hodnotu 2, patří bod do Juliovy množiny. Na počtu provedených iterací (v ideálním případě [[nekonečno]]) závisí ostrost detailů zobrazené množiny. Podle počtu iterací, po kterých absolutní hodnota bodu ''z'' překročí 2, lze danému bodu přiřadit barvu a získat tak různé barevné přechody, přestože správně by graf Juliovy množiny měl být pouze dvoubarevný (patří/nepatří). | Pokud nediverguje, patří bod do množiny. V praxi vypadá výpočet velmi snadno: Zkoumané číslo ''z'' je umocněno a je k němu přičtena [[konstanta]] ''c''. Pokud je výsledek v [[Absolutní hodnota|absolutní hodnotě]] větší než 2, bod nepatří do množiny. Pokud je menší, zopakuje se výpočet. Jestliže ani po několika [[iterace|iteracích]] nepřesáhne výsledek hodnotu 2, patří bod do Juliovy množiny. Na počtu provedených iterací (v ideálním případě [[nekonečno]]) závisí ostrost detailů zobrazené množiny. Podle počtu iterací, po kterých absolutní hodnota bodu ''z'' překročí 2, lze danému bodu přiřadit barvu a získat tak různé barevné přechody, přestože správně by graf Juliovy množiny měl být pouze dvoubarevný (patří/nepatří). | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52
| Tento článek potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl. |
|
.png)
Juliova množina je množina všech bodů \(z\) v komplexní rovině, pro které posloupnost \(z_{n+1} = z_{n}^2+c\), kde \(c\) je libovolné komplexní číslo, nediverguje. Hranice takovéto množiny tvoří fraktál. Poprvé byly tyto množiny popsány francouzskými matematiky Gastonem Juliou a Pierrem Fatou.
Vznik
Juliovy množiny vznikají velice snadno. Zvolíme jedno libovolné komplexní číslo c, které bude charakterizovat množinu. A nyní pro každý bod komplexní roviny z zjistíme, zda neustálým mocněním z a přičítáním konstanty c diverguje.
- \(z_{n+1} = z_{n}^2+c\)
Pokud nediverguje, patří bod do množiny. V praxi vypadá výpočet velmi snadno: Zkoumané číslo z je umocněno a je k němu přičtena konstanta c. Pokud je výsledek v absolutní hodnotě větší než 2, bod nepatří do množiny. Pokud je menší, zopakuje se výpočet. Jestliže ani po několika iteracích nepřesáhne výsledek hodnotu 2, patří bod do Juliovy množiny. Na počtu provedených iterací (v ideálním případě nekonečno) závisí ostrost detailů zobrazené množiny. Podle počtu iterací, po kterých absolutní hodnota bodu z překročí 2, lze danému bodu přiřadit barvu a získat tak různé barevné přechody, přestože správně by graf Juliovy množiny měl být pouze dvoubarevný (patří/nepatří).
Související články
Externí odkazy
- Root.cz, Fraktály v počítačové grafice X: http://www.root.cz/clanky/fraktaly-v-pocitacove-grafice-x/#k05
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |