Homologie (matematika)

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Verze z 14. 8. 2022, 14:48

V matematice (speciálně algebraické topologii a abstraktní algebře), je homologie proces (z řeckého ὁμός homos "identické"), který přiřadí matematickým objektům posloupnost Abelových grup nebo modulů.

V homologické algebře jsou objekty komplexy \(M_n\stackrel{d_n}{\to} M_{n-1}\stackrel{d_{n-1}}{\to}\ldots \stackrel{d_{1}}{\to} M_0</math>, kterým se přiřadí moduly \(Ker \,\,d_i/Im \,\,d_{i+1}</math>. Těmto modulům říkáme homologie, resp. homologické grupy.

Pokud indexy modulů \(M_i</math> zleva doprava neklesají ale rostou, mluvíme o kohomologii komplexu, resp. kohomologických grupách.

V teorii topologických prostorů se pod homologií prostoru obvykle rozumí singulární homologie.

Původní motivace pro definování homologických grup je pozorování, že jeden aspekt tvaru geometrických útvaru je popis jeho "děr". Protože ale díra v prostorů "není", je na první pohled nejasné, jak díru definovat a jak rozlišit různé typy děr. Homologie topologických prostorů je rigorózní matematická metoda na hledání a kategorizování děr různých typů.

V diferenciální geometrii hrají důležitou roli homologie komplexů diferenciálních operátorů. Nejznámější příklad je de Rhamův komplex, kterého kohomologie jsou izomorfní topologickým singulárním homologiím s koeficienty v reálných číslech.

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
 V [[matematika|matematice]] (speciálně [[algebraická topologie|algebraické topologii]] a [[abstraktní algebra|abstraktní algebře]]), je '''homologie''' proces (z řeckého ὁμός homos "identické"), který přiřadí  matematickým objektům posloupnost [[Abelova grupa|Abelových grup]] nebo modulů.
-V [[homologická algebra|homologické algebře]] jsou objekty [[komplex (homologická algebra)|komplexy]] <math>M_n\stackrel{d_n}{\to} M_{n-1}\stackrel{d_{n-1}}{\to}\ldots \stackrel{d_{1}}{\to} M_0</math>, kterým se přiřadí moduly <math>Ker \,\,d_i/Im \,\,d_{i+1}</math>. Těmto modulům říkáme ''homologie'', resp. ''homologické grupy''.
+V [[homologická algebra|homologické algebře]] jsou objekty [[komplex (homologická algebra)|komplexy]] <big>\(M_n\stackrel{d_n}{\to} M_{n-1}\stackrel{d_{n-1}}{\to}\ldots \stackrel{d_{1}}{\to} M_0</math>, kterým se přiřadí moduly <big>\(Ker \,\,d_i/Im \,\,d_{i+1}</math>. Těmto modulům říkáme ''homologie'', resp. ''homologické grupy''.
-Pokud indexy modulů <math>M_i</math> zleva doprava neklesají ale rostou, mluvíme o ''kohomologii'' komplexu, resp. ''kohomologických grupách''.
+Pokud indexy modulů <big>\(M_i</math> zleva doprava neklesají ale rostou, mluvíme o ''kohomologii'' komplexu, resp. ''kohomologických grupách''.
 V teorii [[topologický prostor|topologických prostorů]] se pod homologií prostoru obvykle rozumí ''singulární homologie''.