Formální jazyk

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

Formální jazyk v matematice, logice a informatice označuje množinu konečných slov (tj. slov konečné délky) nad určitou abecedou. Místo výrazu "slovo" se někdy užívá výraz "řetězec". Definice pojmu formální jazyk se může měnit podle toho, v jakém kontextu a v jakém vědním oboru jej používáme.

Příkladem abecedy může být \(\left \{ a , b \right \}\), slovem nad touto abecedou je například \(ababba\). Příkladem jazyka můžou být slova nad touto abecedou, která obsahují stejný počet symbolů \(a\) a \(b\).

Prázdné slovo (tj. slovo, které se skládá z nulového počtu znaků) se značí \(e\), \(\epsilon\) nebo λ. Ačkoli abeceda je konečná množina a každé slovo je konečná posloupnost, jazyk konečný být nemusí, jelikož délka slov nemusí být shora omezena.

Abeceda je obvykle značena symbolem \(\Sigma\). Zápis \(\Sigma^{*}\) pak označuje jazyk, obsahující všechna slova nad danou abecedou, včetně prázdného slova. Každý jazyk \(L\) nad určitou abecedou \(\Sigma\) je podmnožinou jazyka \(\Sigma^{*}\).

Příklady formálních jazyků:

množina všech slov nad abecedou \({a, b}\)
množina \(\left \{ a^{n}\right\}\), n je přirozené číslo a \(a^{n}\) znamená, že \(a\) se vyskytuje \(n\)-krát za sebou.
konečné jazyky jako například a,aa,bba
množina všech programů v daném programovacím jazyce
množina všech slov, nad kterými daný Turingův stroj zastaví.

Formální jazyk může být definován různými způsoby, například :

slova generovaná nějakou formální gramatikou (viz Chomského hierarchie);
slova vyhovující nějakému regulárnímu výrazu;
slova akceptovaná nějakým automatem, například Turingovým strojem nebo konečným automatem;

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
 '''Formální jazyk''' v [[Matematika|matematice]], [[logika|logice]] a [[Informatika|informatice]] označuje [[množina|množinu]] konečných slov (tj. slov konečné délky) nad určitou [[Abeceda (formální jazyky)|abecedou]]. Místo výrazu "slovo" se někdy užívá výraz "[[textový řetězec|řetězec]]". Definice pojmu ''formální jazyk'' se může měnit podle toho, v jakém kontextu a v jakém vědním oboru jej používáme.
-Příkladem abecedy může být <math>\left \{ a , b \right \}</math>, slovem nad touto abecedou je například <math>ababba</math>. Příkladem jazyka můžou být slova nad touto abecedou, která obsahují stejný počet symbolů <math>a</math> a <math>b</math>.
+Příkladem abecedy může být <big>\(\left \{ a , b \right \}\)</big>, slovem nad touto abecedou je například <big>\(ababba\)</big>. Příkladem jazyka můžou být slova nad touto abecedou, která obsahují stejný počet symbolů <big>\(a\)</big> a <big>\(b\)</big>.
-'''Prázdné slovo''' (tj. slovo, které se skládá z nulového počtu znaků) se značí <math>e</math>, <math>\epsilon</math> nebo [[λ]]. Ačkoli abeceda je konečná množina a každé slovo je konečná posloupnost, jazyk konečný být nemusí, jelikož délka slov nemusí být shora omezena.
+'''Prázdné slovo''' (tj. slovo, které se skládá z nulového počtu znaků) se značí <big>\(e\)</big>, <big>\(\epsilon\)</big> nebo [[λ]]. Ačkoli abeceda je konečná množina a každé slovo je konečná posloupnost, jazyk konečný být nemusí, jelikož délka slov nemusí být shora omezena.
-Abeceda je obvykle značena symbolem <math>\Sigma</math>. Zápis <math>\Sigma^{*}</math> pak označuje jazyk, obsahující všechna slova nad danou [[abeceda|abecedou]], včetně prázdného slova. Každý jazyk <math>L</math> nad určitou [[abeceda|abecedou]] <math>\Sigma</math> je [[podmnožina|podmnožinou]] jazyka <math>\Sigma^{*}</math>.
+Abeceda je obvykle značena symbolem <big>\(\Sigma\)</big>. Zápis <big>\(\Sigma^{*}\)</big> pak označuje jazyk, obsahující všechna slova nad danou [[abeceda|abecedou]], včetně prázdného slova. Každý jazyk <big>\(L\)</big> nad určitou [[abeceda|abecedou]] <big>\(\Sigma\)</big> je [[podmnožina|podmnožinou]] jazyka <big>\(\Sigma^{*}\)</big>.
 Příklady formálních jazyků:
-* [[množina]] všech slov nad abecedou <math>{a, b}</math>
+* [[množina]] všech slov nad abecedou <big>\({a, b}\)</big>
-* množina <math>\left \{ a^{n}\right\}</math>, n je [[přirozené číslo]] a <math>a^{n}</math> znamená, že <math>a</math> se vyskytuje <math>n</math>-krát za sebou.
+* množina <big>\(\left \{ a^{n}\right\}\)</big>, n je [[přirozené číslo]] a <big>\(a^{n}\)</big> znamená, že <big>\(a\)</big> se vyskytuje <big>\(n\)</big>-krát za sebou.
 * [[Konečný jazyk|konečné jazyky]] jako například ''a,aa,bba''
 * množina všech programů v daném [[programovací jazyk|programovacím jazyce]]