Magnetizace (veličina)

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Magnetizace je vektorová fyzikální veličina charakterizující magnetické vlastnosti látkového prostředí vystaveného vnějšímu magnetickému poli. Magnetizace představuje objemovou hustotu magnetického dipólového momentu v prostředí.

Doporučené značení veličiny je M.^[1]

Obsah

1 Definice a jednotky
2 Zavedení a jeho motivace
- 2.1 Historický přístup
- 2.2 Přístup současné makroskopické elektrodynamiky
3 Vlastnosti
4 Příbuzné veličiny
- 4.1 Magnetická polarizace
- 4.2 Literatura
5 Reference
- 5.1 Související články

Definice a jednotky

Magnetizace je definována v soustavě SI^{[pozn. 1]} pomocí makroskopických veličin magnetického pole - magnetické indukce \(\mathbf{B}\,\) a intenzity magnetického pole \(\mathbf{H}\,\) vztahem:^[1]

\(\mathbf{M} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{B} - \mathbf{H}\),

kde \(\mu_0\,\) je permeabilita vakua.

Jednotkou v soustavě SI je ampér na metr, závazná značka A/m či A·m^-1.^[1]

Zavedení a jeho motivace

Historický přístup

Za zdroj magnetického pole byla dříve považována obdoba elektrického náboje zvaná magnetické množství a za hlavní vektorovou veličinu magnetického pole byla považována intenzita magnetického pole. Popis magnetického pole byl proto strukturován stejně jako elektrostatika. Jako přesná analogie vztahu pro elektrickou indukci:

\(\mathbf{D}=\varepsilon_0\mathbf{E} + \mathbf{P}\)

byl pro magnetickou indukci zaveden vztah:

\(\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{H} + \mathbf{J}\)

a nová veličina \(\mathbf{J}\,\) byla analogicky k veličině elektrická polarizace (veličina) nazvána magnetickou polarizací. Magnetizace se od ní lišila jen univerzálním koeficientem:

\(\mathbf{M} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{J}\).

Dosazením a jednoduchou úpravou pak vznikne definiční vztah pro magnetizaci.

Přístup současné makroskopické elektrodynamiky

Vycházejíc z relativistického přístupu, který magnetismus odhalil jako relativistický efekt elektrického působení, považuje současná makroskopická elektrodynamika za hlavní vektorovou veličinu magnetického pole magnetickou indukci a za zdroje magnetického pole pohybující se elektrické náboje, tedy zpravidla elektrické proudy. Také vnitřní magnetické projevy látek tak popisuje pomocí mikroskopických proudů. Tzv. magnetizační proudy jsou tedy mikroskopické uzavřené proudy, které jsou původcem magnetických dipólových momentů částic ve struktuře látky. (Magnetizačními proudy se tradičně popisuje i dipólový moment elementárních částic daný jejich nábojem a spinem, přestože ztotožnění kvantově mechanického spinu s „rotací“ částice je nesprávné a zavádějící. Pro makroskopickou elektrodynamiku je však tento model vyhovující.) Vzhledem k uzavřenosti lze hustotu magnetizačních proudů \(\mathbf{j}_{\mathrm{mag}}\,\) vyjádřit jako rotaci vektorové veličiny, kterou je právě magnetizace:

\(\mathbf{j}_{\mathrm{mag}}= \nabla \times \mathbf{M}\)

Současná makroskopická elektrodynamika si je vědoma i omezení, které s sebou koncepce zavedení magnetizace nese: Rozdělení tzv. vázaných elektrických proudů (tedy mikroskopických proudů spojených s vázanými částicemi látky) na (neuzavřené) polarizační a (uzavřené) magnetizační proudy přestává mít smysl pro rychle proměnná (vysokofrekvenční) elektromagnetická pole; u rychlých změn nelze již mikroskopické proudy považovat za uzavřené. Namísto magnetizace je pak nutno použít popis pomocí zobecněné elektrické polarizace.

Vlastnosti

Magnetizace představuje objemovou hustotu magnetického (Ampérova) dipólového momentu \(\mathbf{m} \,\) v prostředí:

\( \mathbf{M} = \frac {\mathrm{d} \mathbf{m}}{\mathrm{d} V}\), resp. \( \mathbf{m} = \int_V \mathbf{M} \,\mathrm{d} V \),

kde naznačená derivace a integrace se bere v tzv. makroskopickém smyslu, tedy limitní proces končí na elementech objemu, ve kterých se ještě neprojevuje částicová struktura látek.

Pro magnetikum homogenní v daném objemu \(V \,\), jehož magnetický dipólový moment je tvořen stejnými elementárními dipóly s momentem \(\boldsymbol{\mu} \,\), lze vztah pro magnetizaci přepsat do jednoduchého tvaru:

\(\mathbf{M} = \frac {\textstyle \sum_{(V)} \boldsymbol{\mu}}{V} = n_0 \boldsymbol{\mu}\) ,

kde \(n_0 \,\) je početní objemová hustota nositelů elementárních magnetických dipólů.

V lineárním magnetiku lze permeabilitu prostředí považovat za nezávislou na velikosti magnetického pole, závislost mezi magnetickou indukcí a intenzitou magnetického pole je lineární:

\(\mathbf{B} = \mu \mathbf{H} = \mu_0 \mu_r \mathbf{H} = \mu_0 ( 1 + \chi_\mathrm{m} ) \mathbf{H}\)

Proto i závislost magnetizace na intenzitě magnetického pole je lineární:

\(\mathbf{M} = \chi_\mathrm{m} \mathbf{H}\)

kde koeficient \(\chi_\mathrm{m}\,\) charakterizující magnetické vlastnosti prostředí se nazývá magnetická susceptibilita.

U paramagnetik, ferimagnetik a feromagnetik magnetizace závisí na veličině pole, tedy magnetické indukci, nelineárně a tedy permeabilita prostředí a magnetická susceptibilita nejsou konstantami, ale také závisí na velikosti pole. Je tomu tak proto, že do tzv. meze nasycení dochází ke změně orientace elementárních magnetických dipólů látkového prostředí do směru působícího pole, překročí-li vnější pole tuto mez, jsou již všechny dipóly takto orientovány a ke změně magnetizace již dochází jinými mechanismy. U magneticky tvrdých feromagnetických látek navíc i při absenci vnějšího pole zůstává spontánní zbytková magnetizace a závislost magnetické indukce na intenzitě magnetického pole proto vytváří tzv. hysterezní křivku.

Příbuzné veličiny

Magnetická polarizace

Vedle magnetizace se (zpravidla z historických důvodů) někdy zavádí podobná veličina - magnetická polarizace.

Obvyklá značení veličiny jsou J^[1], J_m, P_m, či (zejména v angloamerické oblasti v elektrotechnických aplikacích dle norem IEC) B₁^[1] (přičemž první dvě značky jsou vhodné pouze v případech, kdy nehrozí záměna s hustota elektrického proudu či hustotou magnetizačních elektrických proudů).

Definiční vztah:

\(\mathbf{J} = \mu_0 \mathbf{M}\), nebo ekvivalentně:^[1]

\(\mathbf{J} = \mathbf{B} - \mu_0\mathbf{H}\).

Jednotkou magnetické polarizace v soustavě SI je 1 tesla, závazná značka T.^[1]

Vztah pro magnetickou indukci pak lze zapsat ve tvaru:

\(\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{H} + \mathbf{J}\)

Magnetická polarizace představuje objemovou hustotu Coulombova magnetického dipólového momentu^{[pozn. 2]} v prostředí.

Literatura

Horák Z., Krupka F.: Fyzika, 3. vydání, SNTL v koedici s ALFA, Praha 1981
Feynman R. P., Leighton R. B., Sands M.: Feynmanovy přednášky z fyziky - díl 1/3, 1. české vydání, Fragment, 2000, ISBN 80-7200-405-0.
Feynman, R. P., Leighton, R. B., Sands, M.: Feynmanovy přednášky z fyziky - díl 2/3, 1. české vydání, Fragment, 2006, ISBN 80-7200-420-4.
Sedlák B., Štoll I.: Elektřina a magnetismus, 1. vydání, Academia, Praha 1993, ISBN 80-200-0172-7
Kvasnica J.: Teorie elektromagnetického pole, 1. vydání, Academia, Praha 1985.

Reference

↑ Je potřeba zdůraznit, že jiné používané soustavy veličin a jednotek, jako např. CGS či Lorentzova-Heavisideova, se liší nejen jednotkami, ale i definičními vztahy některých elektromagnetických veličin. Existují pro to dva hlavní důvody: Zaprvé se může jednat o soustavy "tříveličinové", tedy definující elektrické veličiny a jednotky jen podle mechanických základních veličin a jednotek. K tomu je nutné, aby některé univerzální konstanty považovaly za definitoricky jednotkové a bezrozměrné. Druhým důvodem je, že takové soustavy nejsou racionalizované, tedy mohou obsahovat "nadbytečné" koeficienty 4π, pro které není přirozené zdůvodnění.
↑ Coulombův magnetický dipólový moment byl zaveden na základě historických představ o magnetismu vyvolávaném magnetickými množstvími (obdoba nábojů) analogicky elektrickému dipólovému momentu. Od (Ampérova) magnetického dipólového momentu se liší koeficientem rovným permeabilitě vakua.

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 ^1,4 ^1,5 ^1,6 ČSN ISO 31-5 Veličiny a jednotky: Elektřina a magnetismus, Český normalizační institut, Praha 1994

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

[1] Je potřeba zdůraznit, že jiné používané soustavy veličin a jednotek, jako např. CGS či Lorentzova-Heavisideova, se liší nejen jednotkami, ale i definičními vztahy některých elektromagnetických veličin. Existují pro to dva hlavní důvody: Zaprvé se může jednat o soustavy "tříveličinové", tedy definující elektrické veličiny a jednotky jen podle mechanických základních veličin a jednotek. K tomu je nutné, aby některé univerzální konstanty považovaly za definitoricky jednotkové a bezrozměrné. Druhým důvodem je, že takové soustavy nejsou racionalizované, tedy mohou obsahovat "nadbytečné" koeficienty 4π, pro které není přirozené zdůvodnění.

[2] Coulombův magnetický dipólový moment byl zaveden na základě historických představ o magnetismu vyvolávaném magnetickými množstvími (obdoba nábojů) analogicky elektrickému dipólovému momentu. Od (Ampérova) magnetického dipólového momentu se liší koeficientem rovným permeabilitě vakua.

[CSN-0] 1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 ^1,4 ^1,5 ^1,6 ČSN ISO 31-5 Veličiny a jednotky: Elektřina a magnetismus, Český normalizační institut, Praha 1994

[1]

[pozn. 1]

[pozn. 2]

@@ Řádka 4: / Řádka 4: @@
 == Definice a jednotky ==
-Magnetizace je definována v [[soustava SI|soustavě SI]]<ref group="pozn.">Je potřeba zdůraznit, že jiné používané soustavy veličin a jednotek, jako např. [[CGS]] či Lorentzova-Heavisideova, se liší nejen jednotkami, ale i definičními vztahy některých elektromagnetických veličin. Existují pro to dva hlavní důvody: Zaprvé se může jednat o soustavy "tříveličinové", tedy definující elektrické veličiny a jednotky jen podle mechanických [[Základní fyzikální veličiny|základních veličin a jednotek]]. K tomu je nutné, aby některé univerzální konstanty považovaly za definitoricky jednotkové a [[bezrozměrná veličina|bezrozměrné]]. Druhým důvodem je, že takové soustavy nejsou [[Fyzikální veličina#Racionalizace|racionalizované]], tedy mohou obsahovat "nadbytečné" koeficienty 4π, pro které není přirozené zdůvodnění.</ref> pomocí makroskopických veličin magnetického pole - [[magnetická indukce|magnetické indukce]] <math>\mathbf{B}\,</math> a [[intenzita magnetického pole|intenzity magnetického pole]] <math>\mathbf{H}\,</math> vztahem:<ref name="CSN"/>
+Magnetizace je definována v [[soustava SI|soustavě SI]]<ref group="pozn.">Je potřeba zdůraznit, že jiné používané soustavy veličin a jednotek, jako např. [[CGS]] či Lorentzova-Heavisideova, se liší nejen jednotkami, ale i definičními vztahy některých elektromagnetických veličin. Existují pro to dva hlavní důvody: Zaprvé se může jednat o soustavy "tříveličinové", tedy definující elektrické veličiny a jednotky jen podle mechanických [[Základní fyzikální veličiny|základních veličin a jednotek]]. K tomu je nutné, aby některé univerzální konstanty považovaly za definitoricky jednotkové a [[bezrozměrná veličina|bezrozměrné]]. Druhým důvodem je, že takové soustavy nejsou [[Fyzikální veličina#Racionalizace|racionalizované]], tedy mohou obsahovat "nadbytečné" koeficienty 4π, pro které není přirozené zdůvodnění.</ref> pomocí makroskopických veličin magnetického pole - [[magnetická indukce|magnetické indukce]] <big>\(\mathbf{B}\,\)</big> a [[intenzita magnetického pole|intenzity magnetického pole]] <big>\(\mathbf{H}\,\)</big> vztahem:<ref name="CSN"/>
-:<math>\mathbf{M} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{B} - \mathbf{H}</math>,
+:<big>\(\mathbf{M} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{B} - \mathbf{H}\)</big>,
-:kde <math>\mu_0\,</math> je [[permeabilita]] vakua.
+:kde <big>\(\mu_0\,\)</big> je [[permeabilita]] vakua.
 Jednotkou v [[soustava SI|soustavě SI]] je '''[[ampér]] na [[metr]]''', závazná značka '''A/m''' či '''A·m<sup>-1</sup>'''.<ref name="CSN"/>
@@ Řádka 13: / Řádka 13: @@
 === Historický přístup ===
 Za zdroj magnetického pole byla dříve považována obdoba [[elektrický náboj|elektrického náboje]] zvaná magnetické množství a za hlavní vektorovou veličinu magnetického pole byla považována [[intenzita magnetického pole]]. Popis magnetického pole byl proto strukturován stejně jako [[elektrostatika]]. Jako přesná analogie vztahu pro [[elektrická indukce|elektrickou indukci]]:
-:<math>\mathbf{D}=\varepsilon_0\mathbf{E} + \mathbf{P}</math>
+:<big>\(\mathbf{D}=\varepsilon_0\mathbf{E} + \mathbf{P}\)</big>
 byl pro magnetickou indukci zaveden vztah:
-:<math>\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{H} + \mathbf{J}</math>
+:<big>\(\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{H} + \mathbf{J}\)</big>
-a nová veličina <math>\mathbf{J}\,</math> byla analogicky k veličině [[elektrická polarizace|elektrická polarizace (veličina)]] nazvána [[Magnetizace (veličina)#Magnetická polarizace|magnetickou polarizací]]. Magnetizace se od ní lišila jen univerzálním koeficientem:
+a nová veličina <big>\(\mathbf{J}\,\)</big> byla analogicky k veličině [[elektrická polarizace|elektrická polarizace (veličina)]] nazvána [[Magnetizace (veličina)#Magnetická polarizace|magnetickou polarizací]]. Magnetizace se od ní lišila jen univerzálním koeficientem:
-:<math>\mathbf{M} = \frac{1}{\mu_0}  \mathbf{J}</math>.
+:<big>\(\mathbf{M} = \frac{1}{\mu_0}  \mathbf{J}\)</big>.
 Dosazením a jednoduchou úpravou pak vznikne definiční vztah pro magnetizaci.
 === Přístup současné makroskopické elektrodynamiky ===
 Vycházejíc z relativistického přístupu, který magnetismus odhalil jako relativistický efekt elektrického působení, považuje současná makroskopická elektrodynamika za hlavní vektorovou veličinu magnetického pole [[magnetická indukce|magnetickou indukci]] a za zdroje magnetického pole pohybující se [[elektrický náboj|elektrické náboje]], tedy zpravidla [[elektrický proud|elektrické proudy]]. Také vnitřní magnetické projevy látek tak popisuje pomocí mikroskopických proudů. Tzv. [[Elektrický proud#Vázané elektrické proudy|'''magnetizační proudy''']] jsou tedy mikroskopické uzavřené proudy, které jsou původcem magnetických dipólových momentů částic ve struktuře látky. (Magnetizačními proudy se tradičně popisuje i dipólový moment elementárních částic daný jejich nábojem a spinem, přestože ztotožnění kvantově mechanického spinu s „rotací“ částice je nesprávné a zavádějící. Pro makroskopickou elektrodynamiku je však tento model vyhovující.)
-Vzhledem k uzavřenosti lze [[hustota elektrického proudu|hustotu]] magnetizačních proudů <math>\mathbf{j}_{\mathrm{mag}}\,</math> vyjádřit jako [[Rotace (operátor)|rotaci]] vektorové veličiny, kterou je právě magnetizace:
+Vzhledem k uzavřenosti lze [[hustota elektrického proudu|hustotu]] magnetizačních proudů <big>\(\mathbf{j}_{\mathrm{mag}}\,\)</big> vyjádřit jako [[Rotace (operátor)|rotaci]] vektorové veličiny, kterou je právě magnetizace:
-: <math>\mathbf{j}_{\mathrm{mag}}= \nabla \times \mathbf{M}</math>
+: <big>\(\mathbf{j}_{\mathrm{mag}}= \nabla \times \mathbf{M}\)</big>
 Současná makroskopická elektrodynamika si je vědoma i omezení, které s sebou koncepce zavedení magnetizace nese: Rozdělení tzv. [[Elektrický proud#Vázané elektrické proudy|vázaných elektrických proudů]] (tedy mikroskopických proudů spojených s vázanými částicemi látky) na (neuzavřené) polarizační a (uzavřené) magnetizační proudy přestává mít smysl pro rychle proměnná (vysokofrekvenční) elektromagnetická pole; u rychlých změn nelze již mikroskopické proudy považovat za uzavřené. Namísto magnetizace je pak nutno použít popis pomocí zobecněné elektrické polarizace.
 == Vlastnosti ==
-Magnetizace představuje objemovou hustotu [[magnetický dipólový moment|magnetického (Ampérova) dipólového momentu]] <math>\mathbf{m} \,</math> v prostředí:
+Magnetizace představuje objemovou hustotu [[magnetický dipólový moment|magnetického (Ampérova) dipólového momentu]] <big>\(\mathbf{m} \,\)</big> v prostředí:
-:<math> \mathbf{M} = \frac {\mathrm{d} \mathbf{m}}{\mathrm{d} V}</math>,  resp.  <math> \mathbf{m} = \int_V \mathbf{M} \,\mathrm{d} V </math>,
+:<big>\( \mathbf{M} = \frac {\mathrm{d} \mathbf{m}}{\mathrm{d} V}\)</big>,  resp.  <big>\( \mathbf{m} = \int_V \mathbf{M} \,\mathrm{d} V \)</big>,
 :kde naznačená [[derivace]] a [[integrál|integrace]] se bere v tzv. makroskopickém smyslu, tedy limitní proces končí na elementech objemu, ve kterých se ještě neprojevuje částicová struktura látek.
-Pro magnetikum homogenní v daném objemu <math>V \,</math>, jehož magnetický dipólový moment je tvořen stejnými elementárními dipóly s momentem <math>\boldsymbol{\mu} \,</math>, lze vztah pro magnetizaci přepsat do jednoduchého tvaru:
+Pro magnetikum homogenní v daném objemu <big>\(V \,\)</big>, jehož magnetický dipólový moment je tvořen stejnými elementárními dipóly s momentem <big>\(\boldsymbol{\mu} \,\)</big>, lze vztah pro magnetizaci přepsat do jednoduchého tvaru:
-:<math>\mathbf{M} = \frac {\textstyle \sum_{(V)} \boldsymbol{\mu}}{V} = n_0 \boldsymbol{\mu}</math> ,
+:<big>\(\mathbf{M} = \frac {\textstyle \sum_{(V)} \boldsymbol{\mu}}{V} = n_0 \boldsymbol{\mu}\)</big> ,
-:kde <math>n_0 \,</math> je početní objemová hustota nositelů elementárních magnetických dipólů.
+:kde <big>\(n_0 \,\)</big> je početní objemová hustota nositelů elementárních magnetických dipólů.
 V lineárním magnetiku lze permeabilitu prostředí považovat za nezávislou na velikosti magnetického pole, závislost mezi magnetickou indukcí a intenzitou magnetického pole je [[lineární funkce|lineární]]:
-:<math>\mathbf{B} = \mu \mathbf{H} = \mu_0 \mu_r \mathbf{H} = \mu_0 ( 1 + \chi_\mathrm{m} ) \mathbf{H}</math>
+:<big>\(\mathbf{B} = \mu \mathbf{H} = \mu_0 \mu_r \mathbf{H} = \mu_0 ( 1 + \chi_\mathrm{m} ) \mathbf{H}\)</big>
 Proto i závislost magnetizace na intenzitě magnetického pole je lineární:
-:<math>\mathbf{M} = \chi_\mathrm{m} \mathbf{H}</math>
+:<big>\(\mathbf{M} = \chi_\mathrm{m} \mathbf{H}\)</big>
-:kde koeficient <math>\chi_\mathrm{m}\,</math> charakterizující magnetické vlastnosti prostředí se nazývá [[magnetická susceptibilita]].
+:kde koeficient <big>\(\chi_\mathrm{m}\,\)</big> charakterizující magnetické vlastnosti prostředí se nazývá [[magnetická susceptibilita]].
 U [[paramagnetismus|paramagnetik]], [[ferimagnetismus|ferimagnetik]] a [[ferromagnetismus|feromagnetik]] magnetizace závisí na veličině pole, tedy magnetické indukci, nelineárně a tedy permeabilita prostředí a magnetická susceptibilita nejsou konstantami, ale také závisí na velikosti pole. Je tomu tak proto, že do tzv. meze nasycení dochází ke změně orientace elementárních magnetických dipólů látkového prostředí do směru působícího pole, překročí-li vnější pole tuto mez, jsou již všechny dipóly takto orientovány a ke změně magnetizace již dochází jinými mechanismy. U magneticky tvrdých [[ferromagnetismus|feromagnetických]] látek navíc i při absenci vnějšího pole zůstává spontánní zbytková magnetizace a závislost magnetické indukce na intenzitě magnetického pole proto vytváří tzv. [[hystereze|hysterezní křivku]].
@@ Řádka 51: / Řádka 51: @@
 Definiční vztah:
-:<math>\mathbf{J} = \mu_0  \mathbf{M}</math>, nebo ekvivalentně:<ref name="CSN"/>
+:<big>\(\mathbf{J} = \mu_0  \mathbf{M}\)</big>, nebo ekvivalentně:<ref name="CSN"/>
-:<math>\mathbf{J} = \mathbf{B} - \mu_0\mathbf{H}</math>.
+:<big>\(\mathbf{J} = \mathbf{B} - \mu_0\mathbf{H}\)</big>.
 Jednotkou magnetické polarizace v [[soustava SI|soustavě SI]] je 1 [[tesla]], závazná značka '''T'''.<ref name="CSN"/>
 Vztah pro magnetickou indukci pak lze zapsat ve tvaru:
-:<math>\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{H} + \mathbf{J}</math>
+:<big>\(\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{H} + \mathbf{J}\)</big>
 Magnetická polarizace představuje objemovou hustotu Coulombova magnetického dipólového momentu<ref group="pozn.">Coulombův magnetický dipólový moment byl zaveden na základě historických představ o magnetismu vyvolávaném magnetickými množstvími (obdoba nábojů) analogicky [[dipólový moment|elektrickému dipólovému momentu]]. Od [[magnetický dipólový moment|(Ampérova) magnetického dipólového momentu]] se liší koeficientem rovným permeabilitě vakua.</ref> v prostředí.