Modulární svaz
Z Multimediaexpo.cz
m (1 revizi) |
(+ Aktualizace) |
||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
| - | + | '''Modulární svazy''' jsou typy [[Svaz (matematika)|svazů]], které nemusejí být distributivní, ale splňují obecnější podmínku tzv. modularity. | |
| + | == Definice == | ||
| + | Svaz (A,∧,∨) se nazývá '''modulární''', platí-li | ||
| + | |||
| + | 1. <big>\(\forall a,b,c \in A, a \geq c : a \wedge(b \vee c) = (a \wedge b) \vee c\)</big>. | ||
| + | |||
| + | 2. <big>\(\forall a,b,c \in A, a \leq c : a \vee(b \wedge c) = (a \vee b) \wedge c\)</big>. | ||
| + | |||
| + | Podmínky 1 a 2 jsou navzájem duální, tzn. platí-li jedna pak platí i druhá. | ||
| + | |||
| + | == Vlastnosti == | ||
| + | {{RIGHTTOC}} | ||
| + | Každý [[podsvaz]] modulárního svazu je modulární. | ||
| + | |||
| + | Každý [[distributivní svaz]] je modulární. | ||
| + | |||
| + | Svaz A je modulární právě tehdy, když žádný jeho [[podsvaz]] není [[izomorfismus|izomorfní]] se svazem '''N<sub>5</sub>''' (tzv. pentagon). | ||
| + | |||
| + | == Příklady == | ||
| + | Svaz všech [[podprostor]]ů libovolného [[Vektorový prostor|vektorového prostoru]] je modulární. | ||
| + | |||
| + | Svaz všech [[Normální podgrupa|normálních podgrup]] [[Grupa|grupy]] G je modulární. | ||
| + | |||
| + | == Související články == | ||
| + | * [[Svaz (matematika)|Svaz]] | ||
| + | * [[Distributivní svaz]] | ||
| + | * [[Podsvaz]] | ||
| + | * [[Úplný svaz]] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | {{Článek z Wikipedie}} | ||
[[Kategorie:Algebraické struktury]] | [[Kategorie:Algebraické struktury]] | ||
[[Kategorie:Teorie uspořádání]] | [[Kategorie:Teorie uspořádání]] | ||
Aktuální verze z 31. 5. 2023, 08:07
Modulární svazy jsou typy svazů, které nemusejí být distributivní, ale splňují obecnější podmínku tzv. modularity.
Definice
Svaz (A,∧,∨) se nazývá modulární, platí-li
1. \(\forall a,b,c \in A, a \geq c : a \wedge(b \vee c) = (a \wedge b) \vee c\).
2. \(\forall a,b,c \in A, a \leq c : a \vee(b \wedge c) = (a \vee b) \wedge c\).
Podmínky 1 a 2 jsou navzájem duální, tzn. platí-li jedna pak platí i druhá.
Vlastnosti
Každý podsvaz modulárního svazu je modulární.
Každý distributivní svaz je modulární.
Svaz A je modulární právě tehdy, když žádný jeho podsvaz není izomorfní se svazem N5 (tzv. pentagon).
Příklady
Svaz všech podprostorů libovolného vektorového prostoru je modulární.
Svaz všech normálních podgrup grupy G je modulární.
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |