Vzdálenost

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:54

Tento článek potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že ho vylepšíte.
Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl.

Vzdálenost je výraz pro odlehlost dvou bodů (nebo útvarů) a pro vyjádření jejich vzájemné polohy. Ve fyzice zpravidla označuje prostorovou nebo časovou odlehlost věcí, v matematice však musí splňovat více kritérií.

Obsah

1 Matematické zavedení
- 1.1 Obecný případ
2 Dráha
3 Související články

Matematické zavedení

Obecný případ

V matematické analýze je vzdálenost funkce \(\rho\): M x M → R definovaná na dané množině M splňující následující vlastnosti:

Každým dvěma bodům z množiny M je přiřazena vzdálenost.
Je pozitivně definitní. \(\rho\)(x,y) ≥ 0, příčemž \(\rho\)(x,y) = 0 právě když x = y. (Vzdálenost je vždy kladná jsou-li dané body různé, jsou-li stejné, je nulová).
Je symetrická. \(\rho\)(x,y) = \(\rho\)(y,x). (Vzdálenost z x do y je stejná jako z y do x).
Splňuje trojúhelníkovou nerovnost, \(\rho\)(x,z) ≤ \(\rho\)(x,y) + \(\rho\)(y,z). (Vzdálenost dvou bodů není nikdy vyšší, než součet vzdáleností do třetího bodu od bodu prvního a od bodu druhého).

Takovouto funkci nazýváme metrika. Dvojice (M,\(\rho\)) se nazývá metrický prostor. Vzdálenost je definována i pro dva geometrické útvary (např. bod a přímka, přímka a rovina). Vzdálenost 2 útvarů se rovná nejmenší vzdálenosti 2 bodů, kde jeden bod patří jednomu útvaru a druhý bod druhému. Proto ji měříme na kolmici.

Dráha

Ve fyzice označuje dráha délku trajektorie, kterou těleso (hmotný bod) urazí za určitou dobu. Dráha je tedy vzdálenost, kterou těleso (hmotný bod) urazí mezi dvěma časovými okamžiky a měří se podél trajektorie. Dráha je charakteristikou mechanického pohybu. Uvažujeme-li těleso (hmotný bod) pohybující se po zvolené trajektorii, pak je dráha mezi dvěma body na této trajektorii vždy větší nebo rovna nejkratší vzdálenosti těchto bodů (dráha je rovna této vzdálenosti v případě přímočaré trajektorie). Dráhu obvykle značíme s a měříme v metrech a zkratku píšeme m.

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 4: / Řádka 4: @@
 == Matematické zavedení ==
 === Obecný případ ===
-V [[matematická analýza|matematické analýze]] je '''vzdálenost''' [[Funkce (matematika)|funkce]] <math>\rho</math>: M x M → R definovaná na dané [[množina|množině]] M splňující následující vlastnosti:
+V [[matematická analýza|matematické analýze]] je '''vzdálenost''' [[Funkce (matematika)|funkce]] <big>\(\rho\)</big>: M x M → R definovaná na dané [[množina|množině]] M splňující následující vlastnosti:
 *Každým dvěma bodům z množiny M je přiřazena vzdálenost.
-*Je pozitivně definitní.  <math>\rho</math>(''x'',''y'') ≥ 0, příčemž <math>\rho</math>(''x'',''y'') = 0 [[ekvivalence (logika)|právě když]] ''x'' = ''y''.  (Vzdálenost je vždy kladná jsou-li dané body různé, jsou-li stejné, je nulová).
+*Je pozitivně definitní.  <big>\(\rho\)</big>(''x'',''y'') ≥ 0, příčemž <big>\(\rho\)</big>(''x'',''y'') = 0 [[ekvivalence (logika)|právě když]] ''x'' = ''y''.  (Vzdálenost je vždy kladná jsou-li dané body různé, jsou-li stejné, je nulová).
-*Je [[symetrie|symetrická]].  <math>\rho</math>(''x'',''y'') = <math>\rho</math>(''y'',''x'').  (Vzdálenost z ''x'' do ''y'' je stejná jako z ''y'' do ''x'').
+*Je [[symetrie|symetrická]].  <big>\(\rho\)</big>(''x'',''y'') = <big>\(\rho\)</big>(''y'',''x'').  (Vzdálenost z ''x'' do ''y'' je stejná jako z ''y'' do ''x'').
-*Splňuje [[trojúhelníková nerovnost|trojúhelníkovou nerovnost]], <math>\rho</math>(''x'',''z'') ≤ <math>\rho</math>(''x'',''y'') + <math>\rho</math>(''y'',''z'').  (Vzdálenost dvou bodů není nikdy vyšší, než součet vzdáleností do třetího bodu od bodu prvního a od bodu druhého).
+*Splňuje [[trojúhelníková nerovnost|trojúhelníkovou nerovnost]], <big>\(\rho\)</big>(''x'',''z'') ≤ <big>\(\rho\)</big>(''x'',''y'') + <big>\(\rho\)</big>(''y'',''z'').  (Vzdálenost dvou bodů není nikdy vyšší, než součet vzdáleností do třetího bodu od bodu prvního a od bodu druhého).
-Takovouto [[Funkce (matematika)|funkci]] nazýváme [[metrika]].  Dvojice (M,<math>\rho</math>) se nazývá [[metrický prostor]].
+Takovouto [[Funkce (matematika)|funkci]] nazýváme [[metrika]].  Dvojice (M,<big>\(\rho\)</big>) se nazývá [[metrický prostor]].
 Vzdálenost je definována i pro dva geometrické útvary (např. bod a přímka, přímka a rovina).
 Vzdálenost 2 útvarů se rovná nejmenší vzdálenosti 2 bodů, kde jeden bod patří jednomu útvaru a druhý bod druhému. Proto ji měříme na kolmici.