Lemoinova kružnice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
(+ Nový článek)
(+ Masivní vylepšení)
 
(Není zobrazena jedna mezilehlá verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Lemoinova kružnice|700}}
+
'''Lemoinova [[kružnice]]''' nebo také '''první Lemoinova kružnice''' je speciální kružnice [[trojúhelník]]a.
 +
== Symediána a Lemoinův bod ==
 +
'''Symediána''' je osově souměrný obraz [[těžnice]] podle osy příslušného úhlu (např. symediána těžnice z vrcholu ''A'' podle osy úhlu při vrcholu ''A''). Každý trojúhelník má tři symediány. Všechny symediány trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá '''Lemoinův bod'''. Lemoinův bod leží uvnitř trojúhelníka a platí pro něj, že má ze všech vnitřních bodů trojúhelníka nejmenší součet čtverců vzdáleností od [[strana (geometrie)|stran]] trojúhelníka.
 +
 +
== Lemoinova kružnice ==
 +
Pokud Lemoinovým bodem vedeme [[rovnoběžka|rovnoběžky]] s jednotlivými stranami, všechny průsečíky těchto rovnoběžek se stranami (je jich šest) leží na kružnici, která se nazývá '''první Lemoinova kružnice'''. Střed první Lemoinovy kružnice je středem úsečky spojující Lemoinův bod a střed kružnice opsané. Lemoinova kružnice je speciální případ [[Tuckerova kružnice|Tuckerovy kružnice]]. Existuje také '''druhá Lemoinova kružnice'''.
 +
 +
== Popis obrázku ==
 +
[[Soubor:Lemoine Circle.jpg|500px|right|Lemoinova kružnice]]
 +
'''ΔABC'''
 +
* a, b, c – strany,
 +
* t<sub>a</sub>, t<sub>b</sub>, t<sub>c</sub> – [[těžnice]],
 +
* T<sub>a</sub>, T<sub>b</sub>, T<sub>c</sub> – paty těžnic,
 +
* T - [[těžiště]],
 +
* s<sub>a</sub>, s<sub>b</sub>, s<sub>c</sub> – osy úhlů,
 +
* S – průsečík os úhlů (střed [[kružnice vepsaná|kružnice vepsané]]),
 +
* '''l<sub>a</sub>, l<sub>b</sub>, l<sub>c</sub> – symediány,'''
 +
* '''L – průsečík symedián (Lemoinův bod)''',
 +
* o<sub>a</sub>, o<sub>b</sub>, o<sub>c</sub> - osy stran,
 +
* O – průsečík os stran (střed [[kružnice opsaná|kružnice opsané]]),
 +
* K – střed úsečky LO, střed Lemoinovy kružnice,
 +
* '''k – Lemoinova kružnice''',
 +
* r<sub>a</sub>, r<sub>b</sub>, r<sub>c</sub> – rovnoběžky se stranami vedené Lemoinovým bodem,
 +
* R<sub>a1</sub>, R<sub>a2</sub>, R<sub>b1</sub>, R<sub>b2</sub>, R<sub>c1</sub>, R<sub>c2</sub> – průsečíky stran a rovnoběžek ra, rb, rc, všechny leží na Lemoinově kružnici,
 +
 +
== Související články ==
 +
* [[Kružnice opsaná]]
 +
* [[Trojúhelník]]
 +
 +
== Literatura ==
 +
* {{Citace monografie
 +
| příjmení = Švrček
 +
| jméno = Jaroslav
 +
| příjmení2 = Vanžura
 +
| jméno2 = Jiří
 +
| titul = Geometrie trojúhelníka
 +
| vydavatel = Nakladatelství technické literatury
 +
| místo = Praha
 +
| rok = 1988
 +
| isbn =
 +
| kapitola =
 +
| strany =
 +
}}
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Trojúhelník]]
[[Kategorie:Trojúhelník]]
[[Kategorie:Kružnice]]
[[Kategorie:Kružnice]]

Aktuální verze z 24. 10. 2014, 10:03

Lemoinova kružnice nebo také první Lemoinova kružnice je speciální kružnice trojúhelníka.

Obsah

Symediána a Lemoinův bod

Symediána je osově souměrný obraz těžnice podle osy příslušného úhlu (např. symediána těžnice z vrcholu A podle osy úhlu při vrcholu A). Každý trojúhelník má tři symediány. Všechny symediány trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá Lemoinův bod. Lemoinův bod leží uvnitř trojúhelníka a platí pro něj, že má ze všech vnitřních bodů trojúhelníka nejmenší součet čtverců vzdáleností od stran trojúhelníka.

Lemoinova kružnice

Pokud Lemoinovým bodem vedeme rovnoběžky s jednotlivými stranami, všechny průsečíky těchto rovnoběžek se stranami (je jich šest) leží na kružnici, která se nazývá první Lemoinova kružnice. Střed první Lemoinovy kružnice je středem úsečky spojující Lemoinův bod a střed kružnice opsané. Lemoinova kružnice je speciální případ Tuckerovy kružnice. Existuje také druhá Lemoinova kružnice.

Popis obrázku

Lemoinova kružnice

ΔABC

  • a, b, c – strany,
  • ta, tb, tc – těžnice,
  • Ta, Tb, Tc – paty těžnic,
  • T - těžiště,
  • sa, sb, sc – osy úhlů,
  • S – průsečík os úhlů (střed kružnice vepsané),
  • la, lb, lc – symediány,
  • L – průsečík symedián (Lemoinův bod),
  • oa, ob, oc - osy stran,
  • O – průsečík os stran (střed kružnice opsané),
  • K – střed úsečky LO, střed Lemoinovy kružnice,
  • k – Lemoinova kružnice,
  • ra, rb, rc – rovnoběžky se stranami vedené Lemoinovým bodem,
  • Ra1, Ra2, Rb1, Rb2, Rc1, Rc2 – průsečíky stran a rovnoběžek ra, rb, rc, všechny leží na Lemoinově kružnici,

Související články

Literatura

  • ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha : Nakladatelství technické literatury, 1988.  
Citováno z „http://www2000.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Lemoinova_kru%C5%BEnice“