Diferenciální počet

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 8. 5. 2014, 09:59

Diferenciální počet (spolu s integrálním počtem se nazývá infinitezimální počet) je matematická disciplína, která zkoumá změny funkčních hodnot v závislosti na změně nezávislé proměnné.

Základním pojmem diferenciálního počtu je derivace. Pokud je derivace spojité funkce v daném bodě kladná, resp. záporná, je zde funkce rostoucí, resp. klesající. Lokální extrém může nastat pouze v bodě, ve kterém je derivace rovna nule nebo derivace neexistuje. Diferenciální počet tedy umožňuje vyšetřovat průběh funkce.

Mezi další důležité pojmy diferenciálního počtu patří např. limita, diferenciál nebo spojitost.

Derivace funkce v bodě vyjadřuje míru změny hodnoty funkce se změnou argumentu. Tuto změnu je možno interpretovat následovně:

Geometricky: jde o směrnici tečny (tangenty) ke grafu funkce v daném bodě
Fyzikálně:
- změna rychlosti v čase je zrychlení.
- změna polohového vektoru v čase je okamžitá rychlost
- změna φ u pohybu po kružnici je okamžitá úhlová rychlost ω

Historicky se k diferenciálnímu počtu dospělo dvěma způsoby:

Isaac Newton (1643–1727) – přes geometrickou interpolaci
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) – přes limitu

Reference

Přehled užité matemetiky, Karel Rektorys a spolupracovníci

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii