Bernoulliova rovnice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(+ Výrazné vylepšení)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Bernoulliova rovnice|700}}
+
'''Bernoulliovou rovnicí''' označujeme [[diferenciální rovnice|diferenciální rovnici]], kterou lze zapsat ve tvaru
 +
:<math>y^\prime+p(x)y=q(x)y^n</math>,
 +
kde <math>n</math> je [[konstanta]].
 +
Pro <math>n=0</math> přejde Bernoulliova rovnice na [[obyčejné diferenciální rovnice#lineární diferenciální rovnice prvního řádu|nehomogenní lineární rovnici]]. Pro <math>n=1</math> pak přejde na [[obyčejné diferenciální rovnice#lineární diferenciální rovnice prvního řádu|homogenní lineární rovnici]].
 +
 +
Bernoulliovu rovnici lze pro <math>n\neq 0,1</math> řešit tak, že ji [[dělení|vydělíme]] <math>y^n</math> a zavedeme [[substituce (matematika)|substituci]] <math>z=y^{-n+1}</math>. Bernoulliova rovnice pak přejde na [[obyčejné diferenciální rovnice#lineární diferenciální rovnice prvního řádu|lineární diferenciální rovnici]] pro [[funkce (matematika)|funkci]] <math>z(x)</math>, tedy
 +
:<math>\frac{\mathrm{d}z(x)}{\mathrm{d}x} + (-n+1)p(x)z(x)=(-n+1)q(x)</math>
 +
 +
Bernoulliovu rovnici lze také řešit pomocí [[substituční metoda|substituční metody]].
 +
 +
== Související články ==
 +
* [[Obyčejné diferenciální rovnice]]
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Diferenciální počet]]
[[Kategorie:Diferenciální počet]]
[[Kategorie:Rovnice]]
[[Kategorie:Rovnice]]

Verze z 19. 2. 2014, 09:57

Bernoulliovou rovnicí označujeme diferenciální rovnici, kterou lze zapsat ve tvaru

<math>y^\prime+p(x)y=q(x)y^n</math>,

kde <math>n</math> je konstanta.

Pro <math>n=0</math> přejde Bernoulliova rovnice na nehomogenní lineární rovnici. Pro <math>n=1</math> pak přejde na homogenní lineární rovnici.

Bernoulliovu rovnici lze pro <math>n\neq 0,1</math> řešit tak, že ji vydělíme <math>y^n</math> a zavedeme substituci <math>z=y^{-n+1}</math>. Bernoulliova rovnice pak přejde na lineární diferenciální rovnici pro funkci <math>z(x)</math>, tedy

<math>\frac{\mathrm{d}z(x)}{\mathrm{d}x} + (-n+1)p(x)z(x)=(-n+1)q(x)</math>

Bernoulliovu rovnici lze také řešit pomocí substituční metody.

Související články


Citováno z „http://www2000.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Bernoulliova_rovnice“