Wienerův proces

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:54

Wienerův proces je stochastický proces spojitého času pojmenovaný na počest Norberta Wienera (* Listopad 1894, † Březen 1964).

Někdy je nazýván brownův pohyb podle Roberta Browna. Je to jeden z nejlépe známých Lévyho procesů (to je stochastických procesů s přírůstky nezávislými na poloze) a lze ho četně najít v čisté i užité matematice, ekonomii a fyzice.

Wienerův proces W_t je takový že splňuje následující.

W₀ = 0
W_t je téměř jistě spojitý
W_t má na poloze nezávislé přírůstky s rozdělením \(W_t-W_s\sim \mathcal{N}(0,t-s)\) (pro 0 ≤ s < t).

(„N(μ, σ²)“ značí normální rozdělení s očekávanou hodnotou μ a rozptylem σ². Podmínka na poloze nezávislých přírůstků znamená, že pokud 0 ≤ s₁ ≤ t₁ ≤ s₂ ≤ t₂ pak \(W_{t_1}-W_{s_1}\) a \(W_{t_2}-W_{s_2}\) jsou nezávislé náhodné proměnné.

Externí odkazy

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 6: / Řádka 6: @@
 # ''W''<sub>0</sub> = 0
 # ''W''<sub>t</sub> je téměř jistě [[spojitost|spojitý]]
-# ''W''<sub>t</sub> má na poloze nezávislé přírůstky s rozdělením <math>W_t-W_s\sim \mathcal{N}(0,t-s)</math> (pro 0 ≤ ''s'' < ''t'').
+# ''W''<sub>t</sub> má na poloze nezávislé přírůstky s rozdělením <big>\(W_t-W_s\sim \mathcal{N}(0,t-s)\)</big> (pro 0 ≤ ''s'' < ''t'').
-(„''N''(μ, σ<sup>2</sup>)“ značí [[normální rozdělení]] s [[očekávaná hodnota|očekávanou hodnotou]] μ a [[rozptyl (statistika)|rozptylem]] σ². Podmínka na poloze nezávislých přírůstků znamená, že pokud 0 ≤ ''s''<sub>1</sub> ≤ ''t''<sub>1</sub> ≤ ''s''<sub>2</sub> ≤ ''t''<sub>2</sub> pak <math>W_{t_1}-W_{s_1}</math> a <math>W_{t_2}-W_{s_2}</math> jsou nezávislé náhodné proměnné.
+(„''N''(μ, σ<sup>2</sup>)“ značí [[normální rozdělení]] s [[očekávaná hodnota|očekávanou hodnotou]] μ a [[rozptyl (statistika)|rozptylem]] σ². Podmínka na poloze nezávislých přírůstků znamená, že pokud 0 ≤ ''s''<sub>1</sub> ≤ ''t''<sub>1</sub> ≤ ''s''<sub>2</sub> ≤ ''t''<sub>2</sub> pak <big>\(W_{t_1}-W_{s_1}\)</big> a <big>\(W_{t_2}-W_{s_2}\)</big> jsou nezávislé náhodné proměnné.
 == Externí odkazy ==