Standardizovaný moment

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 3 mezilehlé verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Standardizovaný moment|700}}
+
'''Standardizovaný moment''' je v [[Matematická statistika|matematické statistice]] jednou z charakterstik [[Rozdělení pravděpodobnosti|pravděpodobnostního rozdělení]].
 +
Je variantou [[centrální moment|centrálního momentu]], nezávislou na škále.
 +
 +
== Definice ==
 +
 +
K-tý standardizovaný moment je definován vzorcem
 +
 +
:<big>\(\mu_{k,st} = \frac{\mu_k}{\sigma^k}\)</big>,
 +
 +
kde <big>\(\mu_k\)</big> je k-tý centrální moment a <big>\(\sigma\)</big> je [[směrodatná odchylka]].
 +
 +
První standardizovaný moment je vždy roven nule, druhý standardizovaný moment je roven vždy jedné.
 +
 +
Třetí a čtvrtý standardizovaný moment se nazývají [[Koeficient šikmosti|šikmost]] a [[Koeficient špičatosti|špičatost]].
 +
 +
== Vlastnosti ==
 +
 +
Standardizovaný moment je invariantní k posunu a násobení konstantou:
 +
 +
:<big>\( \mu_{k,st}\left(X+c\right) = \mu_{k,st}(cX) = \mu_{k,st}(X) \)</big>
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Statistika]]
[[Kategorie:Statistika]]

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53

Standardizovaný moment je v matematické statistice jednou z charakterstik pravděpodobnostního rozdělení.

Je variantou centrálního momentu, nezávislou na škále.

Definice

K-tý standardizovaný moment je definován vzorcem

\(\mu_{k,st} = \frac{\mu_k}{\sigma^k}\),

kde \(\mu_k\) je k-tý centrální moment a \(\sigma\) je směrodatná odchylka.

První standardizovaný moment je vždy roven nule, druhý standardizovaný moment je roven vždy jedné.

Třetí a čtvrtý standardizovaný moment se nazývají šikmost a špičatost.

Vlastnosti

Standardizovaný moment je invariantní k posunu a násobení konstantou:

\( \mu_{k,st}\left(X+c\right) = \mu_{k,st}(cX) = \mu_{k,st}(X) \)


Citováno z „http://www2000.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Standardizovan%C3%BD_moment“