Modus

Z Multimediaexpo.cz

Verze z 25. 7. 2013, 15:53 (zobrazit zdroj) Sysop (diskuse | příspěvky) m (1 revizi) ← Porovnání se starší verzí		Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52 (zobrazit zdroj) Sysop (diskuse | příspěvky) m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
(Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.)
Řádka 1:		Řádka 1:
-	{{Wikipedia-cs|Modus|700}}	+	: ''Další významy jsou uvedeny v článku'': [[Modus (rozcestník)]].
		+	'''Modus''' [[náhodná veličina|náhodné veličiny]] <big>$X$</big> (označováno jako <big>\(\operatorname{Mod}(X)\)</big> nebo <big>\(\hat{x}\)</big>) je hodnota, která se v daném [[statistický soubor|statistickém souboru]] vyskytuje nejčastěji (je to hodnota znaku s největší relativní četností). Představuje jakousi typickou hodnotu sledovaného souboru a jeho určení předpokládá roztřídění souboru podle obměn znaku.
		+	== Definice ==
		+	Modus diskrétní [[náhodná veličina|náhodné veličiny]] je taková hodnota <big>$\hat{x}$</big>, která pro všechny hodnoty <big>$x_i$</big> náhodné veličiny X splňuje podmínku
		+	:<big>$P[X=\hat{x}]\ge P[X=x_i]$</big>
		+
		+	Pro spojitou náhodnou veličinu <big>$X$</big> definujeme modus podmínkou
		+	:<big>$f(\hat{x})\ge f(x)$</big>,
		+	kde <big>$f$</big> je [[hustota pravděpodobnosti]] náhodné veličiny <big>$X$</big>.
		+
		+	== Vlastnosti ==
		+	Modus nemusí být [[rozdělení pravděpodobnosti|rozdělením pravděpodobnosti]] určen jednoznačně (tzn. že se stejnou nejvyšší frekvencí se může vyskytovat více hodnot). Rozdělení pravděpodobnosti s jedním modem se nazývají ''jednovrcholová'' (''unimodální''), rozdělení pravděpodobnosti s dvěma vrcholy se pak nazývají ''dvouvrcholová'' (''bimodální'').
		+
		+	Mezi aritmetickým průměrem, mediánem a modem unimodálních rozdělení četností existují určité vztahy, které charakterizují tvar rozdělení četností. U zcela symetrických jednovrcholových četností platí vztah:
		+
		+	<big>$\overline{x}=\tilde{x}=\hat{x}$</big>
		+
		+	tj. [[aritmetický průměr]], [[medián]] a modus jsou si rovny. Čím bude rozdělení četností asymetričtější, tím více se budou tyto tři střední hodnoty od sebe odlišovat.
		+
		+	Výhodou modu je, že ho lze snadno použít i pro nominální nebo ordinální data, kde např. [[aritmetický průměr]] použít nelze. Např. modus souboru { ''jablko, pomeranč, hruška, pomeranč, jablko, jablko, hruška'' } je ''jablko''.
		+
		+	== Související články ==
		+	* [[Charakteristika náhodné veličiny]]
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Statistika]]		[[Kategorie:Statistika]]

---

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Další významy jsou uvedeny v článku: Modus (rozcestník).

Modus náhodné veličiny $X$ (označováno jako $\mathrm{Mod}(X)$ nebo $\hat{x}$) je hodnota, která se v daném statistickém souboru vyskytuje nejčastěji (je to hodnota znaku s největší relativní četností). Představuje jakousi typickou hodnotu sledovaného souboru a jeho určení předpokládá roztřídění souboru podle obměn znaku.

Definice

Modus diskrétní náhodné veličiny je taková hodnota $\hat{x}$, která pro všechny hodnoty $x_i$ náhodné veličiny X splňuje podmínku

$P[X=\hat{x}]\ge P[X=x_i]$

Pro spojitou náhodnou veličinu $X$ definujeme modus podmínkou

$f(\hat{x})\ge f(x)$,

kde $f$ je hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny $X$.

Vlastnosti

Modus nemusí být rozdělením pravděpodobnosti určen jednoznačně (tzn. že se stejnou nejvyšší frekvencí se může vyskytovat více hodnot). Rozdělení pravděpodobnosti s jedním modem se nazývají jednovrcholová (unimodální), rozdělení pravděpodobnosti s dvěma vrcholy se pak nazývají dvouvrcholová (bimodální).

Mezi aritmetickým průměrem, mediánem a modem unimodálních rozdělení četností existují určité vztahy, které charakterizují tvar rozdělení četností. U zcela symetrických jednovrcholových četností platí vztah:

$\overline{x}=\tilde{x}=\hat{x}$

tj. aritmetický průměr, medián a modus jsou si rovny. Čím bude rozdělení četností asymetričtější, tím více se budou tyto tři střední hodnoty od sebe odlišovat.

Výhodou modu je, že ho lze snadno použít i pro nominální nebo ordinální data, kde např. aritmetický průměr použít nelze. Např. modus souboru { jablko, pomeranč, hruška, pomeranč, jablko, jablko, hruška } je jablko.

Související články

• Charakteristika náhodné veličiny

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii