Logistická funkce

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
(+ Nový článek)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Není zobrazena jedna mezilehlá verze.)
Řádka 3: Řádka 3:
definovaná jako
definovaná jako
-
:<math>f(t;a,m,n,\tau) = a\frac{1 + m e^{-t/\tau}}{1 + n e^{-t/\tau}} \!</math>
+
:<big>\(f(t;a,m,n,\tau) = a\frac{1 + m e^{-t/\tau}}{1 + n e^{-t/\tau}} \!\)</big>
kde ''f'' je funkční hodnota, ''a, m, n,'' a ''τ'' reálné parametry. Nezávisle proměnnou označujeme jako ''t'', protože logistická funkce se často používá pro modelování vývoje v čase. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se [[asymptota|asymptoticky]] zastaví. Logistická funkce se často používá v empirických vědách pro modelování růstu populací, koncentrací a podobně.
kde ''f'' je funkční hodnota, ''a, m, n,'' a ''τ'' reálné parametry. Nezávisle proměnnou označujeme jako ''t'', protože logistická funkce se často používá pro modelování vývoje v čase. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se [[asymptota|asymptoticky]] zastaví. Logistická funkce se často používá v empirických vědách pro modelování růstu populací, koncentrací a podobně.
Řádka 11: Řádka 11:
Významným příkladem logistické funkce je speciální případ s parametry ''a'' = 1, ''m'' = 0, ''n'' = 1, τ = 1, tedy
Významným příkladem logistické funkce je speciální případ s parametry ''a'' = 1, ''m'' = 0, ''n'' = 1, τ = 1, tedy
-
:<math>P(t) = \frac{1}{1 + e^{-t}}\!</math>
+
:<big>\(P(t) = \frac{1}{1 + e^{-t}}\!\)</big>
Tato logistická funkce se pro svůj tvar někdy označuje též jako sigmoida. Je řešením nelineární [[diferenciální rovnice]] prvního řádu
Tato logistická funkce se pro svůj tvar někdy označuje též jako sigmoida. Je řešením nelineární [[diferenciální rovnice]] prvního řádu
-
:<math>\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}=P(1-P),  \quad\mbox{(2)}\!</math>
+
:<big>\(\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}=P(1-P),  \quad\mbox{(2)}\!\)</big>
s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2. Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech ([[logistická regrese]]).
s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2. Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech ([[logistická regrese]]).

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Sigmoida

Logistická funkce nebo též logistická křivka je reálná funkce definovaná jako

\(f(t;a,m,n,\tau) = a\frac{1 + m e^{-t/\tau}}{1 + n e^{-t/\tau}} \!\)

kde f je funkční hodnota, a, m, n, a τ reálné parametry. Nezávisle proměnnou označujeme jako t, protože logistická funkce se často používá pro modelování vývoje v čase. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se asymptoticky zastaví. Logistická funkce se často používá v empirických vědách pro modelování růstu populací, koncentrací a podobně.

Sigmoida

Významným příkladem logistické funkce je speciální případ s parametry a = 1, m = 0, n = 1, τ = 1, tedy

\(P(t) = \frac{1}{1 + e^{-t}}\!\)

Tato logistická funkce se pro svůj tvar někdy označuje též jako sigmoida. Je řešením nelineární diferenciální rovnice prvního řádu

\(\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}=P(1-P), \quad\mbox{(2)}\!\)

s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2. Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech (logistická regrese).

Význam

Logistické křivky se objevují jako řešení různých modelů například v demografii, biologii a ekonomii.

Související články


Citováno z „http://www2000.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Logistick%C3%A1_funkce“